Научная Петербургская Академия

ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦЕПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА»

СТУДЕНТА: Заочного факультета

ССиСК 5 курса 1гр. шифр 963249 Ходус Александра Юрьевича. ПРОВЕРИЛ: кандидат технических наук, доцент Михеенко В. С. Ставрополь 1999г. Задача № 1. Межузловая ветвь вторичной сети, имеющая один канал, принимает простейший поток сообщений с интенсивностью l=0,04 сообщений в секунду. Время передачи сообщений по каналу связи распределено по экспоненциальному закону. Среднее время передачи одного сообщения составляет t = 14 секунд. Сообщения, поступающие в моменты времени, когда обслуживающий канал занят передачей ранее поступившего сообщения, получают отказ передачи. Определить следующие показатели эффективности ветви связи вторичной сети связи при условии её работы в установившемся режиме: Pотк – вероятность отказа приёма сообщения для передачи для передачи по межузловой ветви; Pзан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной загрузки канала); Q – относительная пропускная способность межузловой ветви; A – абсолютная пропускная способность межузловой ветви. Решение: Найдём m и r:

Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при котором канал связи свободен и поступающее сообщение будет принято для передачи по каналу связи:

Вероятность отказа приёма для передачи по каналу связи межузловой ветви:

Для одноканальной СМО с отказами вероятность свободного состояния P0 численно равна Q – относительной пропускной способности СМО.

Абсолютная пропускная способность межузловой ветви: Задача № 2. Межузловая ветвь вторичной сети связи, имеющая один канал и неограниченный по объёму накопитель очереди ожидающих сообщений, принимает простейший поток сообщений с интенсивностью l = 0,04 сообщений в секунду. Время передачи сообщений распределено по экспоненциальному закону. Среднее время передачи одного сообщения составляет t = 14 секунд. Сообщения, поступающие в моменты времени, когда обслуживающий канал занят передачей ранее поступившего сообщения, принимаются в очередь и не покидают её до момента до начала передачи по каналу связи. Определить следующие показатели эффективности ветви связи вторичной сети: Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети; Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по ветви связи вторичной ветви; Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи; Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в системе, складывающееся из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени передачи; Рзан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной загрузки канала); Q – относительную пропускную способность межузловой ветви; А - абсолютную пропускную способность межузловой ветви; Решение: Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при котором канал связи свободен и

в накопителе очереди нет ни одного сообщения:

Вероятность отказа приёма сообщения для передаче по каналу связи межузловой ветви в СМО с бесконечно большим накопителем очереди будет равна нулю при условии r < 1.

Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети:

Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по ветви связи вторичной ветви: Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи:

Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в системе, складывающееся из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени передачи:

Относительная пропускная способность Q межузловой ветви c бесконечным накопителем очереди численно равна доле сообщений в поступающем потоке, принимаемых для передачи (не получаемых отказа). При отсутствии перегрузки канала связи (r < 1) она будет равна единице. Абсолютная пропускная способность межузловой ветви с бесконечным накопителем очереди при условии отсутствия перегрузке канала связи (r < 1) будет равна интенсивности потока l поступающих для передачи сообщений. Задача № 3. Группа из n = 35 шнуровых комплектов, соединяющих выходы коммутационного блока абонентских линий и выходы коммутационного блока соединительных линий аналоговой АТС, обслуживает группу, состоящую из k = 140 абонентов телефонной станции. Каждым абонентом этой группы за один час подается r = 2 заявок на установление соединения с другим абонентом телефонной сети. Средняя продолжительность сеанса связи равна t = 11 минут. Определить среднее число Z занятых шнуровых комплектов, вероятность Ротк – получение вызывающим абонентам отказа в предоставлении свободного шнурового комплекта, Q – относительную долю обслуженных вызовов от общего числа поступивших вызовов, А – абсолютную пропускную способность группы шнуровых комплектов. Решение:

Для решения поставленной задачи необходимо вначале определить общую интенсивность l потока заявок, поступающих от 140 абонентов АТС на обслуживание их группой из 35 шнуровых комплектов:

Найдём теперь m - интенсивность обслуживания заявок, равную числу заявок, которые могут быть обслужены одним шнуровым комплектом АТС за один час работы: Далее найдём r - среднюю относительную нагрузку от 140 абонентов АТС на группу из 35 шнуровых комплектов:

Пользуясь формулой Эрланга найдем вероятность получения абонентом отказа в обслуживания вызовов из-за занятости в момент поступления всех шнуровых комплектов:

Найдём Q – относительная пропускная способность СМО, численно равной средней доле обслуженных заявок от общего числа пришедших заявок:

А – абсолютная пропускная способность, измеряемая средним числом заявок обслуживаемых системой за час, будет равна:

Z – среднее число занятых шнуровых комплектов: Задача № 4. Межузловая ветвь вторичной сети связи, имеющая один канал и накопитель очереди для m = 4 ожидающих сообщений, принимает простейший поток сообщений с интенсивностью l = 8 сообщений в секунду. Время передачи сообщений распределено по экспоненциальному закону. Среднее время передачи одного сообщения составляет t = 0,1 секунду. Сообщения, поступающие в моменты времени, когда обслуживающий канал занят передачей ранее поступившего сообщения и в накопителе отсутствует свободное мсто, получают очереди отказ. Определить следующие показатели эффективности ветви связи вторичной сети: Ротк – вероятность отказа приёма сообщения для передачи по каналу связи межузловой ветви; Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети очереди; Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по ветви связи вторичной сети; Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи; Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в системе, складывающееся из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени передачи; Рзан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной загрузки канала); Q – относительную пропускную способность межузловой ветви; А - абсолютную пропускную способность межузловой ветви;

Решение: Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при котором канал связи свободен и в накопителе очереди нет ни одного сообщения:

Вероятность отказа приёма сообщения для передачи его по каналу связи межузловой ветви: Полученное значение вероятности отказа приёма сообщения для передачи по каналу связи при наличии даже небольшого накопителя очереди (m=4) существенно больше, чем было получено выше в первом примере для одноканальной системы связи с интенсивностью l = 0,04 и t = 14 секунд, не имеющих накопителя для ожидающих передачи сообщений. Там вероятность отказа передачи сообщения была равна 3,63. Относительная пропускная способность СМО будет равна вероятности приёма очередной заявки в систему:

Абсолютная пропускная способность СМО будет равна: Среднее число сообщений в накопителе очереди будет равно:

Среднее суммарное число сообщений, находящихся в очереди и передающихся по ветви связи будет равно:

Задача № 5. Межузловая ветвь вторичной сети связи имеет n = 4 каналов. Поток сообщений, поступающих для передачи по каналам ветви связи, имеет интенсивность l = 8 сообщений в секунду. Среднее время t = 0,1 передачи одного сообщения равно t/n = 0,025 секунд. В накопители очереди ожидающих передачи сообщений может находиться до m = 4 сообщений. Сообщение прибывшее в момент, когда все m мест в очереди заняты, получает отказ передачи по ветви связи. Найти характеристики СМО: Ротк – вероятность отказа передачи сообщений; Q – относительную пропускную способность межузловой ветви; А – абсолютную пропускную способность межузловой ветви; Z – среднее число занятых каналов; Lоч – среднее число сообщений в очереди; Тож – среднее время ожидания; Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди и его передачи по ветви связи.

Решение:

Найдём вначале вероятность нулевого состояния СМО: Контрольная: Теория телетрафика

Вероятность отказа передачи по ветви связи будет равна:

Относительная пропускная способность:

Абсолютная пропускная способность:

сообщений/с.

Среднее число занятых каналов связи: Среднее число сообщений в накопителе очереди определим по формуле: Контрольная: Теория телетрафика

сообщ. Среднее время ожидания в очереди:

с. Среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди и его передачи по ветви связи:

с. Задача № 6. Межузловая ветвь вторичной сети связи имеет n = 4 каналов. Поток сообщений, поступающих для передачи по каналам ветви связи, имеет интенсивность l = 8 сообщений в секунду. Среднее время t = 0,1 передачи одного сообщения каждым каналом связи равно t/n = 0,025 секунд. Время ожидания сообщений в очереди неограниченно. Найти характеристики СМО: Ротк – вероятность отказа передачи сообщений; Q – относительную пропускную способность ветви связи; А – абсолютную пропускную способность ветви связи; Z – среднее число занятых каналов; Lоч – среднее число сообщений в очереди; Тож – среднее время ожидания; Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщений в очереди и передачи по ветви связи. Решение:

Найдём среднюю относительную нагрузку на один канал:

Найдём вероятности состояния СМО: Вероятность свободного состояния четырёх каналов: Контрольная: Теория телетрафика

Вероятность занятости одного канала:

;

; Вероятность занятости двух каналов:

;

; Вероятность занятости трёх каналов:

;

; Вероятность занятости четырёх каналов:

;

. Абсолютная пропускная способность А = l = 8 сообщений в секунду, то есть она будет равна интенсивности поступления сообщений в следствии того, что очередь может быть бесконечной, а интенсивность поступления заявок меньше интенсивности их передачи по четырёхканальной ветви связи. Относительная пропускная способность Q будет равна единице. Среднее число занятых каналов связи:

Вероятность отказа приёма сообщения для передачи по ветви связи в следствии того, что r/n < 1 будет равна нулю. Среднее число сообщений определим по формуле: Контрольная: Теория телетрафика

Среднее время ожидания в очереди:

с. Среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди на передаче по ветви связи:

с СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ. 1. Теория сетей связи: Учебник для вузов связи./ Рогинский В. Н., Харкевич А. Д., Шнепс М. А. и др.; Под ред. В. Н. Рогинского. – М. Радио и связь, 1981. –192с. 2. Вентцель Е. С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972. –552с. 3. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. –М.: Наука, 1969. –576с. 4. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. –М.: Мир,1976. –600с. 5. Методическое пособие и задание на контрольную работу по дисциплине «Теория телетрафика»; Михеенко. В. С. – 1998.