Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

    Системы 2-х , 3-х линейных уравнений, правило Крамера
    ОГЛАВЛЕНИЕ.
    1. Краткая теория .
    2. Методические рекомендации по выполнению заданий.
    3. Примеры выполнения заданий.
    4. Варианты заданий.
    5. Список литературы.
    1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .
    Пусть дана система линейных уравнений
    (1)

Коэффициенты a11, 12, ...., a1n, .... , an1 , b2 , .... , bn считаются заданными . Вектор -строка нx1 , x2 , .... , xn э- называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство. Определитель n-го порядка D=зAк=зa ij з, составленный из коэффициентов при неизвестных , называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи.

a). Если D№0, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера : x1=, где

определитель n-го порядка Di( i=1, 2, ...., n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 , ...., bn.

б). Если D=0, то система (1) либо имеет бесконечное множество решений , либо несовместна , т. е. решений нет.

    2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными. (2).

    1. В данной системе составим определитель и вычислим.
    2. Составить и вычислить следующие определители :
    .
    3. Воспользоваться формулами Крамера.
    3. ПРИМЕРЫ.
    1...
    .
    Проверка:
    Ответ: ( 3 ; -1 ).
    2.
    Проверка:
    Ответ: x=0, 5 ; y=2 ; z=1, 5 .
    4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.
    ВАРИАНТ 1.
    Решить системы:
    ВАРИАНТ 2.
    Решить системы:
    ВАРИАНТ 3.
    Решить системы:
    ВАРИАНТ 4.
    Решить системы:
    ВАРИАНТ 5.
    Решить системы:
    ВАРИАНТ 6.
    Решить системы:
    ВАРИАНТ 7.
    Решить системы:
    ВАРИАНТ 8.
    Решить системы:
    Литература

1. Г. И. КРУЧКОВИЧ. “Сборник задач по курсу высшей математике”, М. “Высшая школа”, 1973 год.

2. В. С. ШИПАЧЕВ. “Высшая математика”, М. “Высшая школа”, 1985 год.