Курсовая: Исследование рычажного механизма

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

Кафедра теории механизмов и машин

Курсовой проект

«Исследование рычажного механизма»

Выполнил студент:

Руководитель:

Санкт-Петербург

2004

Цели работы

Целью данной работы является исследование тангенсного механизма. Исследование

включает структурный, геометрический, кинематический анализы,

кинетостатический расчет и динамическое исследование механизма.

Результат работы должен включать значения динамических характеристик

машинного агрегата при заданной нагрузке, то есть динамическую ошибку по

скорости и крутящий момент на выходе передаточного механизма.

Тангенсный механизм

Структурный анализ механизма

Целью структурного анализа механизма является:

1. Построение графа механизма;

2. Определение степеней подвижности механизма;

3. Выделение входов с утолщением ребер;

4. Выделение однозвенных, одноподвижных групп, присоединенных

к стойке;

5. Обозначение единичных контуров с 3-мя тонкими ребрами, либо

спаренных с 6-ю тонкими ребрами (для плоского механизма).

Построим граф механизма. Вход

выделим утолщением ребра. К стойке присоединяется однозвенная одноподвижная

группа I (звено 1), далее выделяем простейшие структурные группы II и III (по

принципу 1 контур – 3 тонких ребра).

– количество ребер

– количество независимых контуров

– степень

подвижности механизма (

равно числу входов, т.е. рассматриваемый механизм – нормальный)

Механизм образован следующим образом:

однозвенная одноподвижная группа I и две двухзвенные группы Ассура II и III.

Геометрический анализ механизма

Целью геометрического анализа механизма является:

1. Составление уравнений геометрического анализа (метод

замкнутого векторного контура);

2. Решение этих уравнений.

Введем групповые координаты для групп II и III

Определим функции положения звеньев, используя метод замкнутого векторного

контура.

Первый контур (0-1-2-3-0):

- уравнение в векторном виде

Построим графики и для

Второй контур (0-3-4-5-0)

- уравнение в векторном виде

Построим графики и для

Двойной знак перед

указывает на два решения. Этим решениям соответствуют два варианта сборки

звеньев 2 и 3 структурной группы II.

Запишем групповые уравнения группы II в неявном виде

Составим якобиан групповых уравнений

Приравняв якобиан нулю, находим значения

, при которых группа II попадает в особые положения.

.

Запишем групповые уравнения группы III в неявном виде

Составим якобиан групповых уравнений

Группа III попадает в особое положение при

Кинематический анализ механизма

Задача кинематического анализа сводится к нахождению производных групповых

координат по обобщенным. Для этого вышеприведенные системы дифференцируются по

.

Первый контур (0-1-2-3-0)

Дифференцируем групповые уравнения по

По правилу Крамера

Построим графики и для

Находим вторые производные по , предполагая, что нам известны первые производные

Построим графики и для

Второй контур (0-3-4-5-0)

Дифференцируем групповые уравнения по

По правилу Крамера

Построим графики и для

Находим вторые производные по , предполагая, что нам известны первые производные

Построим графики и для

Кинетостатический расчет механизма

Задачей кинетостатического расчета является определение реакций в кинематических

парах и движущего момента

, приложенного к входному звену механизма, с учетом сил инерции подвижных

звеньев. А также проверка с помощью уравнения Даламбера-Лагранжа.

К выходному звену 5 тангенсного механизма приложена сила

На протяжении холостого хода и до

рабочего хода она равна 0, с

рабочего хода и до

рабочего хода линейно возрастает от 0 до 1000 Н и остается такой до конца

рабочего хода.

Расчет сил реакций в кинематических парах будем вести, начиная с последней

группы III. При этом считаем заданными массы всех подвижных звеньев, а силы

инерции, моменты сил инерции и силы тяжести находятся следующим образом:

- сила инерции, где

- масса i-го звена,

- угловая скорость входного звена,

- координата центра масс i-го звена.

- момент силы инерции, где - осевой момент инерции i-го звена.

Введем обозначения

- центр масс звена 5,

- центр масс звена 3, ,

Рассмотрим группу III. Активные и пассивные силы, действующие на группу III

Уравнения кинетостатики структурной группы III

Так как звено 5 совершает только поступательное движение вдоль оси X, то силы

инерции и

.

Силы реакции со стороны звена 3 направлены перпендикулярно ему, о чем говорит

направление силы .

Из этих уравнений найдем

Построим графики и для

Рассмотрим группу II. Активные и пассивные силы, действующие на группу II

Уравнения кинетостатики структурной группы II

Из этих уравнений найдем

Построим графики , и для

Рассмотрим группу I. Активные и пассивные силы, действующие на группу I

Уравнения кинетостатики группы I

Из этих уравнений найдем

Построим графики и для

Для осуществления проверки с помощью уравнения Даламбера-Лагранжа, из которого

следует, что элементарная работа всех активных сил и сил инерции на

элементарном перемещении равна нулю, построим на одном графике величины

и

Динамическое исследование

Целью динамического исследования является изучение динамических процессов.

Функциональными частями динамической модели машины являются двигатель и

потребитель энергии (механизм). Для двигателя определяется обобщенная

движущая сила, для механизма – приведенные моменты инерции и сопротивления.

Выражение для приведенного момента инерции находится из уравнения

Даламбера-Лагранжа

, где - обобщенная

движущая сила, -

обобщенная сила сопротивления, следующим образом. Составляется уравнение для

кинетической энергии

и выносится за скобки половина квадрата производной входной координаты.

Оставшееся в скобках выражение – приведенный момент инерции.

Обобщенная сила сопротивления в нашем случае имеет размерность момента, и

называется приведенным моментом сопротивления. Найдем его из уравнения для

работы активных сил

Разложим найденные функции в ряд Фурье с точностью до 5-й гармоники. Для

коэффициентов ряда Фурье функций

и на отрезке

Получаем

Для сравнения построим на одном графике величины и , а также и для с шагом

Выбор двигателя производится согласно требованию: мощность двигателя должна

быть не меньше средней мощности потребляемой механизмом.

Для нашего механизма , поэтому выбираем двигатель со следующими характеристиками

; ; ; ; ; ; ;

Для данных значений найдем

; ; ; ; ; ; ; ; ;

Определим возмущающий момент в виде разложения в ряд Фурье. Поскольку нам

известна средняя скорость вращения вала кривошипа

, то ;

; ;

, тогда

Построим график

Построим график динамической ошибки по следующей формуле

; для

Найдем из динамической характеристики двигателя движущий момент и построим

график по следующей формуле

;

для

Построим график крутящего момента в передаточном механизме по следующей формуле

;

для

Анализ устойчивости динамической ошибки сводится к анализу передаточной функции

Отсюда следует, что динамическая ошибка устойчива.

Вывод

Проведено исследование тангенсного механизма. Проделанные расчеты позволяют

анализировать его свойства, задавать различные нагрузки и режимы работы и

судить об их допустимости. Также подобран двигатель, характеристики которого

позволяют осуществлять заданный режим работы. Доказано, что данная

динамическая система является устойчивой, с допустимыми погрешностями. Эти

результаты удовлетворяют целям, с которыми начиналось исследование.