Научная Петербургская Академия

Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов

Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов

Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов

1. Введение Современные техника предъявляет высокие требования к конструкционным материалам. Поэтому в настоящее время в технических науках всё возрастающее значение приобретает развитие методов испытаний материалов, получение и изучение их механических характеристик, целенаправленные изменения этих характеристик. В науке известны различные зависимости, связывающие определённые характеристики материалов. Эти зависимости обусловлены физическими свойствами материалов, но коэффициенты, входящие в эти формулы, определяются экспериментально. Знание этих зависимостей позволяет существенно ускорить и удешевить процесс определения механических характеристик материалов, потому что одни характеристики можно определить при испытаниях материалов, а другие просто вычислить. Работы в этой области – непочатый край, и именно в этой научной нише мы провели наше небольшое исследование. Причём основное внимание в работе было уделено оценке точности полученных результатов. 2. Испытание стальных образцов на растяжение и ударную вязкость Механические характеристики определяются при различных видах испытаний. Основной вид испытаний, из которого определяется большинство характеристик, - испытание на растяжение. Мы испытали 16 образцов из разных марок стали (каких, мы ещё не знали; по результатам испытаний были определены марки стали). Образец для испытаний изображён на рис. 1.
Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов
Рис. 1. Образец для испытаний Испытания проводились на лабораторной машине P-5. Для каждого образца строилась диаграмма растяжения “Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов ” (рис. 2), где F –растягивающая сила, Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов - удлинение рабочей части (Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов 0) образца. Рис. 2. Диаграмма растяжения и вид образца из малоуглеродистой стали в момент разрушения.
1
Из этой диаграммы определились следующие характеристики: а) Предел текучести Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов - (1) FТ - сила, соответствующая площадке текучести; A0 - первоначальная площадь поперечного сечения образца. Следует заметить, что физический предел текучести имеет место только у малоуглеродистых сталей, имеющих непрочные перлитовые прослойки, которые разрушаются, когда напряжение достигает предела текучести. При этом образец заметно удлиняется без роста усилия и его макропрочность сохраняется (образец способен воспринимать нагрузку) б) Предел прочности. Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов - (2) Предел прочности - это напряжение, соответствующее максимальной нагрузке F max. В момент достижения Fmax образуется шейка - местное сужение (в наиболее слабом месте), и дальнейшая деформация образца происходит только уже в области шейки. в) Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов - (3) относительное остаточное удлинение образца в момент разрушения. г) Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов - (4) относительное остаточное сужение поперечного сечения образца д) Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов - (5) удельная работа деформации – величина, равная площади, ограниченной диаграммой растяжения W (рис. 2), делённой на объём рабочей части образца V. Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов и Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов - прочностные характеристики материала; Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов и Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов характеризуют пластические свойства материала, т. е. на сколько материал деформируется в момент разрушения; Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов - энергетическая характеристика материала. После испытания образцов на растяжение мы на большей части образца нанесли небольшой надрез и испытывали её на маятниковом копре на ударную вязкость (рис. 3).
Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов
2
Рис. 3. Схема испытания на ударную вязкость. Ударная вязкость характеризует работу разрушения единицы площади образца и рассчитывается по формуле ауд =Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов - Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов (6) где Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов - первоначальная занесённая энергия в бойке; Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов - оставшаяся энергия; A – площадь поверхности разрушения (в месте надреза). Первые пять характеристик: Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов характеризуют свойства материала при статических нагрузках (статические характеристики). ауд – динамическая характеристика материала. Результаты испытаний представлены в таблице (рис. 4). По полученным характеристикам мы определили наиболее вероятные марки сталей испытанных образцов. Оказалось, что 4 образца были изготовлены из малоуглеродистой стали ст. 3; один образец из среднеуглеродистой стали ст. 45 и 11 образцов из легированной стали 50Г. 3. Ошибки измерений. Статистическая обработка полученных результатов Как известно при проведении измерений физических величин всегда имеют место ошибки измерений, обусловленные самыми различными факторами. Поэтому всегда необходимо проводить статистическую обработку результатов измерений, по результатам которой можно оценить точность измерений и надёжность полученных результатов. Мы рассчитывали следующие величины: а) Среднее арифметическое всех определённых характеристик Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , (7) где n – число измерений (полученных характеристик). б) Средняя квадратическая ошибка Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . (8) в) Коэффициент вариации (относительная величина средней квадратической ошибки в %). Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов (9) г) Доверительные интервалы Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , в которые укладываются полученные результаты испытаний с заданной вероятностью Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , по формуле Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , (10)

3

где Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов - коэффициент Стьюдента, который берётся из таблицы и зависит от Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов и n. После расчета доверительного интервала Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов для каждой характеристики мы можем сказать, что результат измерений данной характеристики отличается от её истинного значения на величину, не большую, чем Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , с вероятностью Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . Математически это записывается так: Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . (11) Результаты статистической обработки определённых механических характеристик по формулам (6) – (8) приведены в таблице на рис. 4. 4. Анализ полученных результатов. Поиск зависимостей между характеристиками материалов Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов Для облегчения анализа результатов, мы нанесли средние значения определённых характеристик на полярную диаграмму (рис. 5). Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов Рис. 5. Полярная диаграмма механических свойств. - ст. 3 ст. 50Г - ст. 45 На полярную диаграмму мы не нанесли предел текучести Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , поскольку физический предел текучести был обнаружен только у малоуглеродистой стали ст. 3. На полярной диаграмме хорошо видны известные качественные соотношения между статическими характеристиками прочности и пластичности, с одной стороны, и между статическими и динамическими характеристиками, с другой стороны, а именно: чем больше Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов (прочностная характеристика) тем меньше характеристики пластичности и Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , а также динамическая характеристики ауд . Мы проверили некоторые известные зависимости между характеристиками материалов и попытались установить новые. 4.1.Связь Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов и Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . Известно, что для сталей Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов (12)
5
В общем виде: Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . (13) Мы определили коэффициент k для ст. 3: Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , (14) Далее мы рассчитали среднеквадратическую ошибку Sk для коэффициента k. Известно, что если Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , то Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . (15) На основании формулы (15) Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . (16) Задавшись доверительной вероятностью Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов по формуле (10) мы рассчитали Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . (17) В соответствии с формулой (10) мы можем сказать, что с доверительной вероятностью Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов (18) 4.2 Связь Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . Поскольку Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов по сути является площадью диаграммы Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , вполне логично записать связь между этими величинами в виде: Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов (19) или Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов По формуле (19) мы рассчитали k1 для испытанных марок сталей: для ст. 3: Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , для ст. 50Г Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , для ст. 45: Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . Относительные расхождения между этими коэффициентами
6
Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов Мы рассчитали погрешность коэффициента k1 для ст. 50Г: По формуле (15) Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов Коэффициент вариации Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . При Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . Таким образом, Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов 4.3 Связь между Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов (характеристика статической прочности) и ауд (динамическая характеристика) Эту связь устанавливаем в виде Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов (20) для ст. 3: Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , для ст. 50Г: Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . Как видим, коэффициент k2 очень стабильный. 4.4 Связь между Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . На наш взгляд, чем большее количество характеристик связывается единой зависимостью на основе подмеченных закономерностей, эти связи более устойчивы, т. е. их можно использовать для более широкого круга материалов. Анализируя полярную диаграмму полученных характеристик для трёх марок стали, мы выразили такую связь в виде формулы Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . (21) Коэффициент 0,43 мы подобрали расчётом на ЭВМ.
7
Для ст. 3: Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , Для ст. 50Г: Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов , Для ст. 45: Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов . Максимальное относительное расхождение между этими коэффициентами Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов 5. Выводы Таким образом, мы испытали 16 образцов из 3 марок стали (как потом оказалось) на растяжение и ударную вязкость. Рассчитали соответствующие механические характеристики (Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов ) и проанализировали графически, аналитически и числено связь между этими характеристиками. Мы подтвердили некоторые известные связи (между Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов ; между Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов ), уточнив при этом значения связывающих коэффициентов для испытанных марок сталей и оценили погрешность расчета этих коэффициентов по соответствующим формулам теории вероятности. Мы также установили новые связи между рассчитанными характеристиками (между Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов ; между Курсовая: Исследование зависимостей между механическими характеристиками материалов ) и оценили возможный разброс результатов при использовании этих формул. Эти связи качественно обусловлены физическими свойствами материалов и подтверждены нами количественно. Знание этих зависимостей даёт возможность уменьшать объём испытаний новых материалов, сэкономив тем самым время и ресурсы.
8
8
Следует заметить, что объём проведённых нами испытаний относительно невелик, поэтому полученные результаты следует рассматривать как предварительные, которые можно развивать и уточнять, увеличивая количество образцов и диапазон материалов. Используемая литература: “Сопротивление материалов” автор: Феодосьев В. И. , “Сопротивление материалов” автор: Писаренко Г. С.


(C) 2009