Контрольная: Расчетно-проектировочные задания
МВ и ССО РСФСР
Тольяттинский политехнический институт
Кафедра «Сопротивление материалов»
Расчетно-проектировочные задания
вариант № 067
Студент
Группа АЗЖ-306
Преподаватель Селиверстова Л. В.
2002/2003 учебный год
Задача №1.1.
(1.3.1.) Построение эпюр внутренних силовых факторов при изгибе балок
План решения
1. Вычертить в масштабе расчетную схему балок 1 и 3 в отдельности и
указать числовые значения нагрузок и линейных размеров
2. Определить реакции опор для каждой балки
3. Вычислить значение продольной силы
N, поперечной силы
Q и изгибающего момента
4. Вычертить в масштабе эпюры всех силовых факторов
5. Определить по эпюре изгибающего момента М опасные сечения балок
Стр. 19, таблица 1.3.
1. Варианты схем | 2. Варианты линейных размеров | 3. Варианты нагрузок |
№ вар. | Вариант | № вар. | а1, м | а2, м | а3, м | а4, м | а5, м | № вар | q, кН/м | F, кН | M, кН·м |
0 | Вариант 0 | 6 | 1.6 | 1.7 | 0.9 | 2.0 | 1.8 | 7 | 15 | 45 | 50 |
Стр. 44, Приложение 3
Таблица 3.1 | Таблица 3.2 | Таблица 3.3 |
№ вар. | Вариант | № вар. | k1 | k3 | № вар. | [sВ.Р.] | [sВ.с.] |
0 | Вариант 0 | 6 | 6 | 2 | 7 | 950 | 490 |
Дано:
а1 = 1.6 м
а2 = 1.7 м
а3 = 0.9 м
а4 = 2.0 м
а5 = 1.8 м
q = 15 кН/м
F = 45 кН
M = 50 кН·м
k1 = 6
k3 = 2
[
sВ.Р.] = 950 МПа
[
sВ.с.] = 490 МПа
1. Определение опорных реакций
SМА(FK) = 0 - М + МА – 2 · g · 2.9 · (1.6 + 1.7 + 2.9/2) + F · 8 = 0
SМБ(FK) = 0 - RА · 8 + МА – М + 2 · g · 2.9 · (1.8 + 2.9/2) = 0
МА = М +2 · g · 2.9 · (1.6 + 1.7 + 1.45) - F · 8 = 50 + 2 · 15 · 2.9
· 4.75 = 103.25 кНм
RА = (МА – М + 2 · g · 2.9 · (1.8 + 2.9/2))/8 = (103.25 -
50 +2 · 15 · 2.93.25)/8 = 24 кН
Проверка: SYK = 0 RА - 2 · g · 2.9 + F = 0
42 - 2 · 15 · 2.9 + 45 = 0
0=0
2. Определение поперечных сил
Q1 = RA = 42 kH
Q2 = RA – 2 · g · (x2 -3.3)
3.3 £ x2
£ 6.2
x2 = 3.3 Q2 = RA = 42 kH
x2 = 6.2 Q2 = 42 – 2 · 15 · (6.2 - 3.3) = 42 – 87 = - 45 kH
Q3 = - F = - 45 kH
3. Определение изгибающих моментов
M1 = RA · x1 – MA
0 £ x1 £ 1.6
X1 = 0 M1 = – MA = - 103.25 kHм
X1 = 1.6 M1 = 42 · 1.6 – 103.25 = - 36.05 kHм
M2 = RA · x2 – MA + M
1.6 £ x
2 £ 3.3
X2 = 1.6 M2 = 42 · 1.6 – 103.25 + 50 = 13.95 kHм
X2 = 3.3 M2 = 42 · 3.3 – 103.25 + 50 = 85.35 kHм
M3 = RA · x3 – MA + M - 2 · g · 2.9
· (x3 -3.3)/2 3.3 £ x3
£ 6.2
X3 = 3.3 M3 = 42 · 3.3 – 103.25 + 50 = 85.35 kHм
X3 = 6.2 M3 = 42 · 6.2 – 103.25 + 50 - 2 · 15
· 2.9 · 2.9/2 = - 81 kHм
M4 = - F · x4
0 £ x4 £ 1.8
X4 = 0 M4 = 0 kHм
X4 = 1.8 M1 = - 45 · 1.8 = - 81 kHм
RA - 2 · g · x5 = 0 Þ x5 = RA/(2 · g) = 42/(2 · 15) = 1.4 м
Mпромежуточное = RA · (3.3 + 1.4) – MA + M - 2 · g · 1.4 · 1.4/2 = 114.75 кНм
4. Определение координат центра тяжести фигуры
Y1 = 2a + 4a/2 = 4a
Y2 = 2a/2 = a
А1 = 2 · 2a · 4a = 16a2
А2 = 2a · 2a · 3 = 12a2
YС = (А1 · Y1 + А2 · Y2)
/ (А1 + А2) = (16a2 · 4a + 12a2 ·
a)/(16a2 + 12a2) = 2.714a
Ymax. cжат = 6a - 2.714a = 3.286a
Ymax. cжат./ Ymax. растяж. = 2.714a/3.286a = 0.826
[
sВ.Р.]/[
sВ.C.] = 950/490 = 1.939
0.86 < 2
Наиболее опасными считаются растянутые волокна
5. Определение главного момента инерции относительно оси
Х
a1 = Y1 – YС = 4a - 2.714a = 1.286a
a2 = YС – Y2 = 2.714a - a = 1.714a
YХс = (2 · 2a · (4a)3/12 + a12 · А1) + (6a · (2a)3/12 + a22 · А2) =
= (21.33a4 + (1.286a) 2 · 16a2) + (4a4 + (1.714a) 2 · 12a2) =
= (21.33a4 + 26.46a4) + (4a4 + 35.25a4) = 87.04a4
6. Определение расстояния
a
smax = Mпр. · 106 · 3.286a/YХс £ 490 МПа
smax = 114.75. · 10-3 · 106 · 3.286a/87.04a4 £ 490 МПа
smax = 4.332 · 103 /a3 £ 490 МПа Þ a3 = 4.332 · 103 / 490 · 106 Þ a = 0.02 м
Задача №1.2. (1.3.3.)
Дано:
q = 15 кН/м
F = 45 кН
M = 50 кН·м
Правая часть
1. Определение опорных реакций
SМВ(FK) = 0 - М + F · 0.9 + g · 1.8 · 3.8 - RД · 4.7 = 0
SМД(FK) = 0 RВ · 4.7 – F · 3.8 – g · 1.8 · 1.8/2 - M = 0
RД = (- М + F · 0.9 + g · 1.8 · 3.8)/4.7 = (- 50 + 45 · 0.9 + 15 ·
1.8 · 3.8 )/4.7 = 19.81 кН
RВ = (F · 3.8 + g · 1.8 · 1.8/2 + M)/4.7 = (45 · 3.8 + 15 · 1.8 ·
1.8/2 + 50)/4.7 = 52.19 кН
Проверка: SYK = 0 - RВ + F + g · 1.8 - RД = 0
- 52.19 + 45 + 15 · 1.8 – 19.81 = 0
0 = 0
Левая часть
1. Определение опорных реакций
SМА(FK) = 0 mА – 2 · g · 3.3 · 3.3/2 - RВ · 3.3 = 0
SМВ(FK) = 0 - RА · 3.3 + mА + 2 · g · 3.3 · 3.3/2 = 0
mА = 2 · g · 3.3 · 3.3/2 + RВ · 3.3 = 2 · 15 · 3.3 · 3.3/2
+ 52.19 · 3.3 = 335.58 кНм
RА = (mА + 2 · g · 3.3 · 3.3/2)/3.3 = (335.58 + 2 · 15 ·
3.3 · 3.3/2)/3.3 = 151.19 кН
Проверка: SYK = 0 RА + 2 · g · 3.3 – RВ = 0
151.19 + 2 · 15 · 3.3 – 52.19 = 0
Правая часть
2. Определение поперечных сил
QД = RД = 19.81 кH
QН = RД – g · 1.8 = 19.81 – 15 · 1.8 = - 7.2 кH
QC = RД – g · 1.8 - F = 19.81 – 15 · 1.8 - 45 = - 52.19 кH
QВ = RД – g · 1.8 - F = 19.81 – 15 · 1.8 - 45 = - 52.19 кH
3. Определение изгибающих моментов
MД = 0 кHм
MН = - RД · 1.8 + g · 1.8 · 1.8/2 – M = - 19.81 · 1.8 + 15
· 1.8 · 1.8/2 – 50 = - 61.36 кHм
MC = - RД · 3.8 + g · 1.8 · 2.9 – M = - 19.81 · 3.8 + 15 ·
1.8 · 2.9 – 50 = - 7.36 кHм
MB = - RД · 4.7 + g · 1.8 · 3.8 – M + F · 0.9 =
= - 19.81 · 4.7 + 15 · 1.8 · 3.8 – 50 + 45 · 0.9 = 0 кHм
Определение значения экстремума
Q = RД + g · x1 0£ x1 £ 1.8
RД + g · x1 = 0 Þ x1 = RД/g = 19.81/15 = 1.32 м
Mпромежуточная = - RД · x1 + g · x1
· x1 = - 19.81 · 1.32 + 15 · 1.32 · 1.32/2 = - 13.08 кHм
Левая часть
2. Определение поперечных сил
QА = RА = 151.19 кH
QВ = RА – 2 · g · 3.3 = 151.19 - 2 · 15 · 3.3 = 52.19 кH
3. Определение изгибающих моментов
MA = - mА = - 335.58 кHм
MB = - mА + 2 · g · 3.3 · 3.3/2 + RА · 3.3 =
= - 335.58 - 2 · 15 · 3.3 · 3.3/2 + 151.19 · 3.3 = 0 кHм
Рис. Общая расчетная схема
Задача №3 (Д8)
Для стального вала определить:
- реакции опор;
- построить эпюры крутящих моментов,
изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;
-
диаметр вала по третьей теории прочности.
| | Д1, мм | Д2, мм | Р, кВт | w, 1/с | а, мм | [s], мН/м2 |
D | 8 | 180 | 360 | 16 | 32 | 200 | 80 |
Дано:
Д1 = 0.18 м
Д2 = 0.18 м
Р = 16 кВт
w = 32 1/с
а = 0.2 м
[s] = 80 мН/м2
1. Определение крутящего момента
/Мкр/ = /МZ/ = 16 · 103/32 = 500 Нм
2. Определение действующих сил и усилий
2.1. Окружные силы
F1 = 2 · M/d1 = 2 · 500/0.18 = 5555.5 Н
F2 = 2 · M/d2 = 2 · 500/0.36 = 2777.8 Н
2.2. Радиальные силы
Fr1 = F1 · tg
a/cos
b = 5555.5 · tg200/cos120 = 2067.2 Н
Fr2 = F2 · tg
a/cos
b = 2777.8 · tg200/cos120 = 1033.6 Н
3. Определение опорных реакций и изгибающих моментов плоскости
zy
SМА(FK) = 0 - Fr1 · 0.2 + RBz · 0.8 - F2 · 1 = 0
SМB(FK) = 0 - RAz · 0.8 + Fr1 · 0.6 - F2 · 0.2 = 0
RBz = (Fr1 · 0.2 + F2 · 1)/0.8 = (2067.2 · 0.2 + 2777.8 · 1)/0.8 = 3989.05 H
RAz = (Fr1 · 0.6 - F2 · 0.2)/0.8 = (2067.2 · 0.6 - 2777.8 · 0.2) /0.8 = 855.95 H
SZK = 0 RAz - Fr1 + RBz – F2 = 0
855.95 – 2067.2 + 3989.05 – 2777.8 = 0
0 = 0
M1 = RAz · x1
0 £ x1 £ 0.2
x1 = 0 M1 = 0 Нм
x1 = 0.2 M1 = RAz · x1 = 855.95 · 0.2 = 171.19 Нм
M2 = RAz · x2 – Fr1 · (x2
– 0.2) 0.2 £ x2
£ 0.8
x2 = 0.2 M2 = RAz · x2 = 855.95 · 0.2 = 171.19 Нм
x2 = 0.8 M2 = RAz · x2 – Fr1
· (x2 – 0.2) = 855.95 · 0.8 – 2067.2 · 0.6 = - 555.56 Нм
M3 = - F2 · x3
0 £ x3 £ 0.2
x3 = 0 M3 = 0 Нм
x3 = 0.2 M3 = - F2 · x3 = - 2777.8 · 0.2 = - 555.56 Нм
4. Определение опорных реакций и изгибающих моментов в горизонтальной
плоскости
yx
SМА(FK) = 0 F1 · 0.2 - RBx · 0.8 + Fr2 · 1 = 0
SМB(FK) = 0 RAx · 0.8 - F1 · 0.6 + Fr2 · 0.2 = 0
RBx = (F1 · 0.2 + Fr2 · 1)/0.8 = (5555.5 · 0.2 + 1033.6 · 1)/0.8 = 2680.9 H
RAx = (F1 · 0.6 - Fr2 · 0.2)/0.8 = (2067.2 · 0.6 - 2777.8 · 0.2) /0.8 = 3908.2 H
SXK = 0 RAx - F1 + RBx – Fr2 = 0
3908.2 – 5555.5 + 2680.9 – 1033.6 = 0
0 = 0
M1 = RAx · x1
0 £ x1 £ 0.2
x1 = 0 M1 = 0 Нм
x1 = 0.2 M1 = RAx · x1 = 3908.2 · 0.2 = 781.64 Нм
M2 = RAx · x2 – F1 · (x2
– 0.2) 0.2 £ x2
£ 0.8
x2 = 0.2 M2 = RAx · x2 = 3908.2 · 0.2 = 781.64 Нм
x2 = 0.8 M2 = RAx · x2 – F1
· (x2 – 0.2) = 3908.2 · 0.8 – 5555.5 · 0.6 = - 206.7 Нм
M3 = - Fr2 · x3
0 £ x3 £ 0.2
x3 = 0 M3 = 0 Нм
x3 = 0.2 M3 = - Fr2 · x3 = - 1033.6 · 0.2 = - 206.7 Нм
5. Определение эквивалентных моментов по третьей теории прочности
Mэкв1 = MZ2+ MX2 + MY2 = 5002 + 171.142 + 555.562 = 766,7 Нм |
Mэкв2 = MZ2+ MX2 + MY2 = 5002 + 781.642 + 206.72 = 950,6 Нм |
6. Определение диаметров рабочих участков
3 Mэкв1 766.7 · 103 d1 ³ -------- = -------------- = 45.8 см., принимаем 46 мм 0.1 · [s] 0.1 · 80 |
3 Mэкв2 950.6 · 103 d2 ³ -------- = -------------- = 49.2 см., принимаем 50 мм 0.1 · [s] 0.1 · 80 |
7. Определение суммарного изгибающего момента
M1S = MX2+ MY2= 171.142 + 555.562 = 580 Нм |
M2S = MX2+ MY2= 781.642 + 206.72 = 808 Нм |
8. Определение момента сопротивления кручению
Для вала диаметром d = 46; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 = 5.5
Wr1 = (p · d3/16) – (b · t1 · (d - t1)2/(2 · d)) =
= (3.14 · 463/16) – (14 · 5.5 · (46 – 5.5) 2/(2 · 14)) = 14601 мм3
Для вала диаметром d = 50; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 = 5.5
Wr2 = (p · d3/16) – (b · t1 · (d - t1) 2/(2 · d)) =
= (3.14 · 503/16) – (14 · 5.5 · (50 – 5.5) 2/(2 · 14)) = 19098 мм3
9. Определение момента сопротивления изгибу
Для вала диаметром d = 46; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 = 5.5
Wи1 = (p · d3/32) – (b · t1 · (d - t1) 2/(2 · d)) =
= (3.14 · 463/32) – (14 · 5.5 · (46 – 5.5) 2/(2 · 14)) = 7300 мм3
Для вала диаметром d = 50; шпоночный паз шириной b = 14; глубиной t1 = 5.5
Wи2 = (p · d3/32) – (b · t1 · (d - t1) 2/(2 · d)) =
= (3.14 · 503/32) – (14 · 5.5 · (50 – 5.5) 2/(2 · 14)) = 9549 мм3
10. Определение амплитуды и среднего напряжения цикла касательных напряжений
t1a = t1m = MZ/2 · Wr1 = 500 · 10 3/2 · 14601 = 17.1 МПа
t2a = t2m = MZ/2 · Wr2 = 500 · 10 3/2 · 19098 = 13 МПа
11. Амплитуда нормальных напряжений изгиба
s1a = M1S/Wи1 = 580 · 10 3/7300 = 79 МПа
s2a = M2S/Wи2 = 808 · 10 3/9549 = 84 МПа
Среднее напряжение sm = 0
12. Определение коэффициента запаса прочности по нормальным и касательным
напряжениям
s-1 253.4
n1s = ------------------------ = ------------- = 1.67
ks 1.59
----- · s1a + ys · sm ------ · 79
es 0.8
s-1 253.4
n2s = ------------------------ = -------------- = 1.57
ks 1.59
----- · s2a + ys · sm ------ · 84
es 0.8
t-1 147
n1t = ------------------------ = -------------------------------- = 4.3
kt 1.49
----- · t1a + yа · tm ------ · 17.1 + 0.1 · 17.1
et 0.8
t-1 147
n2t = ------------------------ = --------------------------- = 5.7
kt 1.49
----- · t2a + yа · tm ------ · 13 + 0.1 · 14
et 0.8
13. Определение результирующего коэффициента запаса прочности
n1s · n1t 1.67 · 4.3 n1 = ------------------- = --------------------- = 1.57 n1s2 + n1t2 1.672 + 4.32 |
n2s · n2t 1.57 · 5.7 n2 = ------------------- = --------------------- = 1.51 n2s2 + n2t2 1.572 + 5.72 |
14. Определение размеров призматической шпонки
Размеры сечения призматической шпонки для валов диаметром 44.50: b = 14 мм; h =
9 мм. Глубина шпоночного паза t1 = 5.5
sсм = 2 · М/(d · (h – t1) · Lр) £ [s]см = 100 (Н/мм2) Þ
L1р ³ 2 · М/(d1 · (h – t1) · [s]см
) = 2 · 500 · 103/(46 · (9 – 5.5) · 100) = 62 мм, из стандартного
ряда принимаем 63 мм
L2р ³ 2 · М/(d2 · (h – t1) · [s]см
) = 2 · 500 · 103/(50 · (9 – 5.5) · 100) = 57 мм, из стандартного
ряда принимаем 63 мм
Задача №4 (8)
Определить допускаемую сжимающую силу
Дано:
L = 400 см
m = 0.7 (по таблице)
[sсж] =160 МПа=1600 кг/см2
4 уголка 140х140х8
А1 = 21.75 см2
Jx1 = 406.16
а = 4.24 см
_______________________
F - ?
1. Определение площади поперечного сечения
А = 4 · А1 = 4 · 21.75 = 87 см2
2. Определение минимального момента инерции
Jc = 4 · (Jx1+ а2 · А1) = 4 · ( 406.16 + 4.242 · 21.75) = 3185 см4
Jmin 3185 imin = ------ = -------- = 5.8 см А 87 |
3. Определение минимального радиуса инерции
4. Определение расчетной гибкости
l = m · L/
imin = 0.7 · 400/5.8 = 48.27
5. Определение коэффициента продольного изгиба
j = 0.89 – ((0.89 – 0.86)/10) · 8.27 = 0.865
6. Определение допускаемой сжимающей силы
s = F/A ≤ j · [sсж] Þ F = A · j · [sсж] = 87 · 0.865 · 1600 = 120408 кг