Научная Петербургская Академия

1. ЗАДАНИЕ НА РАСЧЁТ. 1. Составить уравнения по законам Кирхгофа (не решая их). 2. Найти токи ветвей методом контурных токов. 3. Найти те же токи методом меж узловых напряжений. 4. Составить баланс мощностей для исходной схемы (с источником тока), подставляя в уравнение баланса числовые значения токов ветвей, найденных одним из методов. 5. Результаты расчётов токов ветвей обоими методами свести в таблицу, сравнить между собой и сделать вывод. 6. Найти ток ветви, указанный на схеме стрелкой, пользуясь теоремой об активном двухполюснике (принципом эквивалентного генератора). 7. Построить потенциальную диаграмму для контура, содержащего максимальное число источников ЭДС. Пусть заданна схема, параметры которой указанны в таблице:

E1	E2	E4	E6	R1	R2	R3	R4	R5	R6	J
12	20	15	10	5	6	5	2	5	3	1

J

1. Схема содержит 7 ветвей р=7. Одна ветвь с заданным током. Неизвестных токов 7-1=6. Схема имеет 4 узла q=4. Следовательно, составляется 6 уравнений по закону Кирхгофа, из них по 1 закону q-1=3, по 2 закону 6-3=3 уравнения. Размечаем узлы, произвольно выбираем направления токов в ветвях, и составляем 3 уравнения по 1 закону Кирхгофа.

Для 1 узла -I1+I2-I5+J=0 Для 2 узла -I4+I5-I6=0 Для 3 узла -I2+I3+I4=0

Составляем 3 уравнения по 2 закону Кирхгофа. Выбираем 3 независимых контура, и выбираем направление их обода. Записываем уравнения: Для 1контура -R2*I1-R4*I4-R5*I5=-E2-E4 Для 2 контура R2*I2+R1*I1+R3*I3=E1+E2 Для 3 контура R4*I4-R3*I3-R6*I6=E4-E6 2. Вводим обозначения для неизвестных контурных токов: Iк1,Iк2,Iк3. Источник тока J заменяем эквивалентным источником Э.Д.С. Еj=j*R1. Составляем уравнения контурных токов: 1 контур I1*R5+R2*(I1-I2)+R4(I1-I3)=-E2-E4 2 контур I2*R1+R3*(I2-I3)+R2*(I2-I1)=E2+Ej+E1 3 контур I3*R6+R4*(I3-I1)+R3*(I3-I2)=E4-E6 Преобразовывая данные уравнения, записываем матрицу:

R5+R2+R4	-R2	-R4	*	Iк1	=	-E2-E4
-R2	R1+R3+R2	-R3	*	Iк2	=	E2+E1+Ej
-R4	-R3	R6+R4+R3	*	Iк3	=	E4-E6

Подставляем числовые параметры элементов схемы:

5+6+2	-6	-2	*	Iк1	=	-20-15
-6	5+5+6	-5	*	Iк2	=	20+12+5
-2	-5	3+2+5	*	Iк3	=	15-10

Где Еj=1*5=5 Решаем систему уравнений методом Крамера: Находим главный определитель системы: ∆=1211 находим определитель 1: ∆1=-1825 тогда: Iк1=∆1/∆=-1,507 находим определитель 2: ∆2=2597 тогда: Iк2=∆2/∆=2,145 находим определитель 3: ∆3=1539 тогда: Iк3=∆3/∆=1,271 Находим токи ветвей: I1=Iк2=2,145А I2=-Iк1+Iк2=3,652А I3=Iк2-Iк3=0,874А I4=Iк3-Iк1=2,778А I5=-Iк1=1,507А I6=-Iк3=-1,271А 3. Данная схема содержит 4 узла, значит необходимо составить 3 уравнения, принимаем узел 2 за опорный: