Научная Петербургская Академия

Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом

Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом

ПРОЦЕССЫ ИНТЕРМИТЕНСИИ В ЯДЕРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ С БОЛЬШИМ PT

ВВЕДЕНИЕ

Современная физика рассматривает два типа придельных процессов : Гаусовские и

не-Гауссовские. Соответственно, мы делим исследуемые проблемы на две ветви.

Первый класс включает слабо флуктуирующие процессы. Во втором случае

рассматриваются сильно флуктуирующие. Такой подход чрезвычайно полезный и

обеспечивает большие возможности для точных решений. Это позволяет получать

оптимальные математические модели и решать проблемы количественных

исследований, как для слабо флуктуирующих монофазных так и для сильно

флуктуирующих многофазных систем. Этого достаточно для физического процесса

и математической модели, которая может быть получена на его основании.

Последние годы засвидетельствовали достаточно высокую активность в

исследовании сильно флуктуирующих не-Гаусовских процессов, как в

теоретическом так и в практическом аспектах. Основная особенность подобных

реальных объектов - масштабная инвариантность в все уменьшающихся доменах.

Поэтому, первая надежда -что масштабная инвариантность или самоподобность

могли бы открыть новые направления, в конечном счете ведущие к более

глубокому проникновению в свойства изучаемых событий. Имеются два пути

изучения сильно флуктуирующих динамических систем. Первый включает анализ

поведения решения для набора дифференциально-разностных уравнений. Второй

подход состоит в том, чтобы изучить экспериментальное или теоретическое

поведение сильно флуктуирующих динамических переменных (или, возможно,

некоторая функция ряда динамических переменных) все время уменьшающихся

элементов фазового пространства. В этой работе используется второй путь.

Теория факториальных моментов

Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом

Пусть у нас имеется N событий в которых исследуемая величина (h) сильно

флуктуирует (Рис.1). Этот процесс может быть описан путем деления

соответствующего интервала D на M (для определенности) интервалов величиной

d=D/M (1)

Пусть p1 ...pM вероятность нахождения частицы в соответствующем интервале.

Флуктуация h описывается вероятностным распределением:

P (p1 ... PM) dp1 ... dpM (2)

Распределение (2) - сложное многомерное распределение, которое трудно изучать

непосредственно. Эта проблема может быть решена путем изучения нормированных

моментов этого распределения, определенных как:

Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом

Где последняя часть уравнения - нормирующий член.

Распределение P (p1 ... PM) в (2) - теоретическое. Оно не может быть получено

из непосредственных измерений. На эксперименте мы имеем дело с распределением

величин n1 ... nM

Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом (4)

Где Q(n1 ... nM) измеряемое распределение и П статистический шум

(определяемый с помощью распределения Пуассона) который ”размазывает” P (p1

...pM) (теоретическое распределение), особенно для малого числа измерений.

“Динамическая” - в противоположность “статистической” - интерпретация

флуктуации получила свое применение в методе факториальных моментов, в

котором нормированные факториальные моменты теоретического распределения

приравниваются к величинам нормированных факториавльных моментов

экспериментального распределения .Этот метод предложили A. Bialas и R.

Peschansky.

Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом

Где Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом

Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом (6)

В формуле (6) <Fq(d)> факториальный момент, показатель q показывает

свойства корреляции порядка q для данного распределения.

На эксперименте распределение изучается для последовательности доменов

фазового пространства d путем последовательного деления первоначального

интервала D на М равных частей.

d=D/M

Для достижения статистической точности факториальных моментов Fq’ые

индивидуальных ячеек определенные в формуле (6) , усреднены по событиям и по

М. ячейкам (“ вертикальный анализ ”). Вертикально (по событиям) усредненные

моменты могут быть определены как двойное среднее число:

Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом (7)

Где nm (m=1,...,M)- множественность того ,бина и

Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом средняя множественность в бине m.

В этой работе мы использовали модифицированный метод вертикального усреднения в

котором моменты усреднены по начальным точкам расположения начальной области

D.

Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом (8)

где Nstep число малых ( step/D << 1 ) шагов

расположения начальной точки области D в области пионизации. В

качестве основной переменной в этой работе мы используем псевдобыстроту h

= - ln tg q/2 вторичных частиц. Первоначальная область D равна

4.0, а M = 40.

Таким образом факториальные моменты выявляют динамические флуктуации и

устраняют, или уменьшают насколько это возможно, статистические флуктуации-

шум- возникающие из-за ограниченности числа частиц nm в попадающих в

исследуемую ячейку m.

Можно показать, что для все время уменьшающихся доменов фазового пространства d

вплоть до разрешающей способности, зависимость среднего факториального момента

<Fq> от размеров бинов фазового пространства подчиняется степенному

закону:

Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом (9)

для фрактального распределения флуктуаций с перемежающейся вероятностью.

Положительная константа j(q) называется показатель интермиттенси. Она

характеризует силу эффекта.

Наоборот если рассматриваемое распределение гладкое(плотность вероятности

конечная, на пример гаусоподобное распределение)

Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом (10)

Практические прикладные программы

Физика элементарных частиц дает хорошую возможность подтвердить на

эксперименте метод факториальных моментов. Было установлено, что имеется две

разновидности PT - распределений в нуклон-ядерных и ядерно-ядерных

взаимодействиях в TeV области энергии. Изучаемое поведение показателя

интермитенси в дополнение к предыдущим результатам по PT распределениям дает

нам сильное указание на существование второго класса взаимодействий с большим

PT для всех вторичных частиц в событиях.

. Анализ измеренных величин поперечных импульсов каждого g - кванта во

взаимодействиях с å E > 10 TeV показывает что 7 из них

совершенно отличаются от остальных. Поперечные импульсы большинства g -

квантов в этих 7 взаимодействиях были в несколько раз выше чем обычный средний

поперечный импульс вторичных g - квантов, т.е., <PT

g> ~ 0.2 GeV/c.

Интегральное распределение поперечных импульсов всех вторичных g -

квантов дано на рис.2. Как видно из рисунка это распределение ясно состоит из

двух экспонент:

Ng( >PTg ) = A1 exp( PTg/P01 ) + A2 exp( PTg /P02 ) (4)

Для первой ветви ( обычные взаимодействия ) P01 > ~ 0.2

GeV/c. ; для второй ветви, напротив, P02 > 0,8

ГэВ/c. В этих 7 “особых” взаимодействиях большинство надпороговых g -

квантов имеют поперечный импульс PTg ³ 0.5

GeV/c. Поэтому, “особые” взаимодействия отличаются от обычных не тем, что имеют

один или два g - кванта с очень большими PTg

(что, в принципе также может вести к большим <PTg

> ), но имеют подавляющее большинство g - квантов со сравнительно

большими значениями PT.

Рис.2 также показывает, что отличие в характеристиках между этими двумя ветвями

так велико, что его невозможно объяснить ошибками в оценке энергии Eg

или потерей подпороговых g квантов, или статистическими флуктуациями.

Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом

Результаты

Поперечные импульсы для обоих взаимодействий (с большим и малым PT) были

рассчитаны методом факториальных моментов. Из-за удобства и подобных свойств

между поперечным импульсом и псевдоскоростью в вычислениях ,была использована

псевдоскорость вместо поперечного импульса. (Первоначальная область была 4.0 и

M=40.) В этой работе были применены компьютерные вычисления. Результаты этого

представлены в Таблице 1 и в Рисунке 3. Факториальные моменты вычислены для

порядка q = от 2 до 8. Результаты этой работы представлены в таблице 1 и

рисунке 3.Были вычислены факториальные моменты порядка q от 2 до 8.Из

рис.3 и таблицы 1 можно видеть, что для событий с малыми PT,

ln Fq растет с ростом -ln dh для всех порядков.Для

событий с большими PT не наблюдается сильная dh

зависимость в высоких порядках для них наклон гораздо меньше. Все jq

значительно больше для групп событий с малыми PT. Сравнение

данных о наклонах jq для двух видов взаимодействий

представлены на рис.3. Для событий с малыми PT данные

согласуются с перемежающимся поведением т.е. со степенным законом (9).

Taбл. 1. Наклоны jq отфитированные в интервале 0.1 £ ln dh £ 1.0

для событий с большим и малым PT

D4.0

============================================

события с малыми PT события с большими PT

_________________________________________________________

q jq

jq

============================================

2 0.100 ± 0.004 0.068

± 0.005

3 0.260 ± 0.014 0.095

± 0.010

4 0.310 ± 0.027 0.094

± 0.016

5 0.51 ± 0.05

0.08 ± 0.02

6 0.66 ± 0.06

0.10 ± 0.03

7 0.77 ± 0.09

0.11 ± 0.04

8 1.29 ± 0.11

0.13 ± 0.06

Доклад: Процессы интермитенсии в ядерных реакциях с большим поперечным импульсом

Заключение

Факториальные моменты выявляют динамическую флуктуацию и подавляют

статистический шум. Они позволяют нам обнаруживать динамику процесса из

экспериментальных измерений. С помощью этого метода мы можем исследовать

корреляции высоких порядков (до 8 порядка в настоящей работе). На основе

этого подхода мы можем говорить, что имеется сильное указание относительно

существования второго класса взаимодействий с большим PT вторичных частиц. В

этой проблеме корреляции высоких порядков очень важны.

В адрон-адронных столкновениях в настоящее время при коллайдерных энергиях

большой вклад в поведение скейлинга обеспечивают Бозе-Эйнштейновские

корреляции, но не от обычного статистического источника .

Имеется ясное указание на PT зависимость процессов

интермиттенси. Данные анализа для всех частиц и для частиц с PT

больше или меньше чем 0.3/0.15 ГэВ/c в тех же самых событиях обнаружили сильную

чувствительность к поперечному импульсу. Результаты показывают, что наклоны j

q увеличиваются от 2 до 4 раз, когда ограничиваются анализом треков с

PT < 0.15 ГэВ/c. Подобный, но меньший эффект наблюдается, если

обрезание PT сдвинуть до 0.30 ГэВ/c.

Наши результаты для событий с малыми PT соответствуют

степенному закону (9). Напротив, для событий с большим PT,

выражение (10) выглядит как очень многообещающий кандидат поведения показателей

интермиттенси.



(C) 2009