Реферат: Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции электропривода протеза

Аналитическое определение некоторых механических параметров конструкции

электропривода протеза

К числу наиболее важных параметров электропривода протеза содержащего

микроэлектродвигатель и редуктор, можно отнести момент и скорость вращения

вала, развиваемые двигателем в нормальном режиме; момент инерции вращающихся

масс; передаточное число редуктора; вес; габариты и др. Причем передаточное

число редуктора влияет на величину момента электродвигателя, идущую на

преодоление сил сопротивления. Изменение скорости при этом влечет за собой и

изменение кинетической энергии двигателя. Известно, что динамические

параметры двигателей определяют их габариты и вес. Таким образом, для

заданного режима движения имеется какое-то оптимальное передаточное число

редуктора, при котором электродвигатель, выбранный из определенной серии,

имеет минимальные размеры и вес, а также наиболее подходящие с точки зрения

энергоэкономичности и быстродействия характеристики.

Задаче совместного определения параметров электродвигателя и оптимального

передаточного числа редуктора, относящейся к классу задач вариационного

исчисления при поиске экстремали, посвящено значительное число работ. Как

указывают многие авторы, в большинстве существующих приводных систем

электрические и динамические характеристики элементов, из которых состоит

система, недоиспользуются. Неправильный выбор передаточного числа и

характеристик двигателя может существенно снизить эффективность управления, а

следовательно, и качество функционирования проектируемой системы, так как от

них зависит электромеханическая постоянная времени постоянная времени

интегрирования, в основном, определяющие время переходных процессов. Привод

пристроенный лишь с учетом требуе­мых моментов, имеющие небольшие размеры,

становится трудноуправляемым в режимах слежения, имеет низкую

производительность.

Как правило, за критерий оптимальности выбора принимает максимальное

быстродействие, которое определяет производительность, но с учетом

ограничений по току, нагреву и т. д. Однако многообразие приемов и методик

определения механических параметров двигателя редуктора уже по одному этому

критерию указывает на то, что в каж­дом отдельном случае существуют частные

условия оптимизации, обус­ловленные спецификой работы исполнительного

механизма. Это приво­дит к тому, что выражения, справедливые при решении

одних задач, требуют дополнительных исследований для применения их к другим

конкретным задачам.

Рассмотрим электропривод протеза, работающий в повторно-крат­ковременном режиме,

удовлетворительно охлаждаемый, управляемый заданным образом. Нужно при заданных

моменте сопротивления ис­полнительного механизма

и моменте инерции Iм найти такое опти­мальное передаточное

число редуктора k0, при котором обеспечивается требуемое

перемещение исполнительного механизма

в заданное время t0 с минимальным моментом двигателя М

Д и весом.

__ Введем следующие допущения: потери в редукторе учитываются как постоянные (не

зависящие от передаточного числа и скорости): мо­ментом инерции редуктора

пренебрегаем ввиду его незначительной ве­личины (10—15%) от момента инерции

электродвигателя IД): момент сопротивления не зависит от

перемещения. Отметим также, что влияние числа оборотов двигателя на уровень

акустического шума привода не учитывается.

С учетом допущений можно записать следующее уравнение равно­весия моментов

двигателя с редуктором, приведенных к залу исполни­тельного механизма:

(1)

где k — передаточное число редуктора,

— угловая скорость движения исполнительного механизма,

t — текущее время,

— кпд редуктора.

Считая величины и

заданными, за единицу скорости во время работы принимаем среднюю скорость

(2)

Запишем уравнение (1) в относительных единицах, приняв за еди­ницу момента

(3)

Разделив все члены уравнения (1) на и обозначив

(4, 5)

получим выражение

где

Известно [6], что если момент изменяется в процессе работы, то в расчет

принимается эквивалентный момент сопротивления, величина которого

определяется как среднее квадратическое отдельных значений. В нашем случае, в

относительных единицах, эквивалентный момент будет определяться:

(6)

где — коэффициент, учитывающий охлаждение электродвигателя во время паузы,

— время паузы.

Полагаем, что скорость () в конце и в начале перемещения равна нулю:

(0)= (0)=0

Так как момент и скорость, развиваемые двигателем. пропорциональны току в

обмотке якоря, a интеграл от квадрата тока по времени — выделяющемуся теплу,

то, согласно [7],

=А (7)

где А — параметр тепловыделений по току в якоре, зависящий от формы диаграммы

скорости или тока (т. е. от режима управления) и выраженный в относительных

единицах.

Установлено [7], что при оптимальном управлении электродвигателем скорость его

изменяется по параболе и А = 12 (линейная диаграмма тока). Для любой другой

диаграммы А>12. Однако всякая реальная система может обеспечить только

известное приближение к оптимальному закону. Как правило, электропривод протеза

имеет импульсный характер питания (прямоугольная диаграмма тока) и А = 13.5.

Поскольку в величину выражения

(6) входит IД и она зависит от величины

(соответствующей значению номинального моменте двигателя Мн. по

которому он выбирается из серии), то на первом этапе приближения исходим из

предположения, что для данной серии дви­гателей отношение

Тогда

или обозначив

(8)

и (9)

имеем

(10)

Таким образом, с учетом (7) и (10), уравнение (6) запишется в виде:

(11)

Возведя в квадрат обе части уравнения (11) и умножив на

получим выражение

(12)

Для нахождения оптимального передаточного числа k0 при

определенном решим

систему из двух уравнений:

(13)

Из решения системы (13) получаем два сравнительно простых выражения:

(14)

(15)

Здесь

(16)

(17)

В соответствии с полученными формулами (14) и (15), можно предложить

следующую методику определения параметров привода при конструировании.

1. По формуле (2), исходя из заданных величин

и ,

определяют среднюю скорость

.

2. По формуле (3), исходя из заданной величины

, определяют единицу вращающего момента

.

3. По формуле (5) определяют относительный момент сопротивления .

4. По формуле (12), исходя из времени паузы и заданного коэффициента охлаждения

, рассчитывают коэффициент В.

5. По формулам (16) и (17). исходя из заданного закона управле­ния (

). вычисляют коэффициенты С1 и С2.

6. По формуле, (8) определяют коэффициент ускорения механизма.

7. На первом этапе приближения коэффициент ускорения двигателя определяется

как среднее арифметическое его значений для раз­личных типов

электродвигателей из одной серии:

(18)

Где

(19)

вычисляют для каждого двигателя по таблице, составленной для выб­ранной

серии. Здесь

п — количество типов электродвигателей в серии,

i — номер типа.

8. В первом приближении вычисляют относительный коэффициент ускорения

по формуле (9).

9. По формулам (14) и (15) определяют значения

и в первом

приближении, которые служат входом в таблицу. По

находят момент двигателя и уточняют

, а по производят

подбор двигателя по скорости.

10. С помощью уточненного значения

производят второй этап приближения, определяют

и и т. д., до

требуемого совпадения

с табличным значением и

, удовлетворяющего заданной средней скорости.

Рассмотрим пример. Исполнительный механизм протеза, имеющий! при нагрузке момент

инерции = 0,08

, должен совершать перемещения на угол

= 2,18 рад за

=1,8 с; при этом момент сопротивления

= 2 . Время

паузы = 0,5 с,

коэффициент охлаждения

= 0,5. Кпд редуктора

= 0,85"("ориентировочно). Диаграмма тока прямоугольная, А =13,5. Результаты

расчета представлены в табл. 1.

Таблица 1

Результаты расчета по определению параметров привода

№№ п/п	Обозначение и размерность параметров	Номер формулы по тексту	Величина параметров
1.		(2)	1.21
2.	,	(3)	0,0538
3.		(5)	37,17
4.	B	(12)	1,139
5.	С1	(16)	0,422
6.	С2	(17)	10,17
7.	,	(8)	0,672
8.	,	(18) и (19) для микроэлектродвигателей серии ДПМ	3483
9.		(9)	5179
10.		(14)	1062
11.		(15)	0.0527
12.	,	(4)	28.4 • 10-4
13.	,	(19) для микроэлектродвигателя ДПМ-20-Н1-09	3017
14.		(9)	4486
15.		(14).	920
16.		(15)	0,0672
17.	,	(4)	36,1 • 10-4

Используемая для приводов протезов серия электродвигателей ДПМ [8] имеет

ограниченную номенклатуру, и поэтому в примере под лучено лишь известное

приближение момента и скорости. Естественней что приближение расчетных

характеристик к табличным будет тем точнее, чем большее количество

типов двигателей анализируется. Представляется целесообразным использование в

приводах протезов микроэлектродвигателей перспективны серий, например ДПР,

имеющих повышенный кпд и малый момент инерции якоря. Аналитическая оценка

указанной серии может быть осуществлена по описанной методике.