Научная Петербургская Академия

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Классификация нефтепродуктопроводов и нефтепроводов.

Трубопровод, предназначенный для перекачки нефтей, называется нефтепроводом,

а нефтепродуктов – нефтепродуктопроводом. Последние в зависимости от вида

перекачиваемого продукта называют бензопроводами, мазутопроводами и т. д.

В зависимости от назначения, территориального расположения и длинны

трубопроводы делят на внутренние (внутрибазовые, внутризаводские,

внутрицеховые, внутри промысловые), местные (между перекачивающей станцией и

нефтебазой, заводом и нефтебазой и т.д.), магистральные.

К магистральным нефтепроводам и нефтепродуктопроводам относятся:

· Нефтепроводы и отводы от них, по которым нефть подается на нефтебазы

и перевалочные нефтебазы

· Нефтепродуктопроводы и отводы от них, по которым нефтепродукты с

головной насосной станции подаются на нефтебазы.

Магистральный нефтепровод работает круглосуточно в течение всего года. Он

имеет относительно большой диаметр и длину. Для перекачки по нему нефтей и

нефтепродуктов создается давление 5,0 – 6,5 МПа.

Основные объекты и сооружения магистральных трубопроводов.

Магистральный трубопровод состоит из следующих комплексов сооружений.

1. Подводящих трубопроводов, связывающих источники нефти или

нефтепродуктов с головными сооружениями трубопровода. По этим трубопроводам

перекачивают нефть от промысла или нефтепродукт от завода в резервуары

головной станции.

2. Головной перекачивающей станции, на которой собирают нефть и

нефтепродукты, предназначенные для перекачки по магистральному трубопроводу.

Здесь производят приемку нефтепродуктов, разделение их по сортам, учет и

перекачку на следующую станцию.

3. Промежуточных перекачивающих станций, на которых нефть, поступающая с

предыдущей станции, перекачивается далее.

4. Конечных пунктов, где принимают продукт из трубопровода, распределяют

потребителям или отправляют далее другими видами транспорта.

5. Линейных сооружений трубопровода. К ним относятся собственно

трубопровод, линейные колодцы на трассе, станции катодной и протекторной

защиты, дренажные установки, а так же переходы через водные препятствия,

железные и автогужевые дороги.

Основной составной частью магистрального трубопровода является собственно

трубопровод. Глубину заложения трубопровода определяют в зависимости от

климатических и геологических условий, а так же с учетом специфических

условий, связанных с необходимостью поддержания температуры перекачиваемого

продукта.

На трассе с интервалом 10 – 30 км, в зависимости от рельефа, устанавливают

линейные задвижки для перекрытия участков трубопровода в случае аварии.

Промежуточные станции размещают по трассе трубопровода согласно

гидравлическому расчету. Среднее значение перегона между станциями 100 – 200

км.

Рассмотрим участок трубопровода между двумя промежуточными станциями.

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

РН

РК

D

L

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Дано:

М = 198 [кг/с] – массовый расход

D = 1,22 [м] – диаметр трубы

К э = 0,001 [м] – шероховатость трубы

r = 870 [кг/м3] – плотность

u = 0,59 * 10-4 [м2/с] - вязкость

Рн = 5,4 * 106 [кг/мс2] – давление

L = 1.2 * 105 [м] – длина нефтепровода

С = 1483 [м/с] – скорость света в идеальной жидкости

Т = 293°К – температура

Примем допущения:

1. Жидкость идеальна

2. Процесс стационарный

3. Процесс с распределенными параметрами

4. Трубопровод не имеет отводов

5. Трубопровод не имеет перепадов по высоте

6. Движение нефти в трубопроводе ламинарное

7. Процесс изотермический.

Прежде чем находить математическую модель линейного трубопровода выведем

закон сохранения массы и закон сохранения количества движения.

Закон сохранения массы.

Этот закон гласит: масса любой части материальной системы, находящейся в

движении, не зависит от времени и является величиной постоянной. Поскольку

скорость изменения постоянной величины равна нулю, полная производная по

времени от массы любой части рассматриваемой системы будет так же равна нулю.

Математически это запишется так:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (1)

где r(х) – плотность вещества

х

= (х1, х2, х3) – координаты точки

W -

произвольный объем системы

dV

– дифференциал объема (dV = dx1 + dx2 + dx3)

Это уравнение называется интегральной формой закона сохранения массы.

Движение системы можно задать тремя функциями Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (2)

определяющими в момент времени t при t = t0 точка занимала положение Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода .

Выразим начальные координаты через текущие Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода . (3)

Перейдем от координат Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода к Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода получим:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (4)

где J – якобиан преобразования.

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (5)

Делая обратный переход от Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода к Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода получим:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

(6)

По правилу дифференцирования определителей получим:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (7)

примем Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Из этого равенства и определения якобиана следует

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

(8)

С учетом этого равенства, уравнение (6) примет вид.

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода = 0 (9)

Раскрывая полную производную по времени в подынтегральном выражении по правилу

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (10)

приведем уравнение (9) к виду

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (11)

В силу произвольности выбора множества W из (9) следует, что подынтегральное

выражение должно быть равно нулю.

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (12)

Эта формула называется законом сохранения массы в дифференциальной форме.

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода Для одномерного течения жидкости уравнение примет вид

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (13)

Закон сохранения количества движения.

Этот закон гласит: скорость изменения количества движения любой части

материальной системы, находящейся в движении, равна сумме всех внешних сил. В

математическом виде этот закон запишется так:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (1)

где Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (2)

Fv – силы обусловленные силовыми полями

Fs – силы действующие на единицу поверхности.

Подставив (2) в (1) получим интегральную форму записи закона сохранения

количества движения

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода . (3)

Это векторное уравнение эквивалентно системе из трех уравнений, отражающих закон

сохранения количества движения по каждой из координат х1, х2

, х3

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (4)

Пользуясь правилами дифференцирования интеграла, взятого по изменяющемуся

объему и объединяя два слагаемых, получим

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода . (5)

Учитывая Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода приведем (5) к виду

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода . (6)

Поскольку это равенство справедливо при произвольном объеме подынтегральное

выражение (6) должно быть равно нулю

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода . (7)

Выражение (7) есть дифференциальная форма записи закона сохранения количества

движения.

Для одномерного случая, когда все составляющие сил и скоростей по всем

направлениям, кроме оси х1, равны нулю, уравнения (5) и (7) примет

вид

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода .

Для написания математической модели линейного нефтепровода будем пользоваться

этими двумя законами.

Дифференциальная форма записи линейного нефтепровода.

Рассмотрим динамическую модель нефтепровода. Запишем исходные уравнения

законов сохранения массы и количества движения в интегральной форме

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (1)

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (2)

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

В качестве объема W выберем цилиндр, вырезанный из потока двумя

перпендикулярными к оси трубы сечениями, отстоящими друг от друга на

расстоянии DХ1.

Считая DХ1 малой величиной, уравнения можно записать в виде

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (3)

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (4)

где S0 – площадь основания выделенного цилиндра

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода ; d – диаметр трубы.

Считая величины Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода и Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

постоянными по сечению и переходя к средней скорости потока v по сечению трубы

по правилу

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода . (5)

Из уравнений (3) и (4) получим.

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (6)

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (7)Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Коэффициент Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

введен для учета профиля скорости по сечению трубы. Для ламинарного течения Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

.

Сила Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода определяется полем сил тяжести

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода . (8)

Силу Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода , действующую

на поверхность объема интегрирования, разделим на две составляющие:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода - сила, обусловленная разностью давлений на основании цилиндра

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода - сила, определяемая трением объема стенки

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

(9)

здесь Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода - боковая поверхность цилиндра

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода - касательное напряжение трения на стенке трубы

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода ; Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода - коэффициент сопротивления.

Раскладывая Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода в ряд Тейлора и ограничившись первыми двумя членами, получим.

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (10)

Подставив (8) и (10) в (7), запишем законы сохранения массы и количества

движения для движения жидкости по нефтепроводу в следующем виде:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (11)

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (12)

Введем дополнительное уравнение. Это соотношение между скоростями изменения

плотности и давления:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (13)

где С – скорость звука в жидкости.

Второе уравнение можно упростить объединив слагаемые Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

и Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода . Такое упрощение

возможно, если принять суммарное давление в точке х равным Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

, где Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода - высота

подъема трубопровода от нулевой точки. В нашем случае Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

. Слагаемое Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода -

характеризует изменение давления вдоль трубопровода за счет скорости напора.

Для несжимаемой жидкости, когда Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

и Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода вдоль трубы

постоянны, это слагаемое равно нулю. Учитывая уравнение (13), получим обычно

используемую математическую модель для описания движения жидкости в линейном

трубопроводе:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (14)

Система уравнений (14) нелинейна.

Линеаризуем эту систему, приняв во внимание Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Линеаризованная система имеет вид:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (15)

Приняв во внимание, что в длинном нефтепроводе у нас будут отсутствовать

инерционные силы, первое слагаемое во втором уравнении можно принять равным

нулю.

Система уравнений примет вид:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (16)

Перейдем к реальным параметрам трубопровода. Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода – массовый расход.

Получим:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (17)

Примем Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода а Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода .

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (18)

Система дифференциальных уравнений (18) является математической моделью

линейного нефтепровода.

Статический режим работы линейного нефтепровода.

Для рассмотрения статического режима линейного нефтепровода воспользуемся

вторым уравнением системы (18)

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода где Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода .

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Т.к. Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода получим.

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Приняв во внимание то, что Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода получим.

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Проинтегрировав это уравнение

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

получим: Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле А. Д.

Альтшуля.

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Число Рейнольдса Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

определяется по формуле Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

где Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода – вязкость.

Число Рейнольдса безразмерная величина.

Проверим.

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Вычислим число Рейнольдса:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода .

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Построим график статического режима линейного трубопровода.

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Динамический режим работы линейного нефтепровода.

Допустим, что у нас был установившийся режим, характеризующийся при:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода .

Пусть в какой-то момент времени t = 0 на входе Р

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода был создан скачек: Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода , но давление на

выходе нефтепровода не изменилось. Нас будет ин- Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода тересовать как изменится

давление в любой точке t

нефтепровода.

Воспользуемся ранее выведенной системой дифференциальных уравнений (18).

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода где Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (1)

Дифференцируя второе уравнение по х и учитывая первое, получим уравнение:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода . (2)

Для упрощения уравнения примем Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода , тогда уравнение запишем:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода . (3)

Напишем для него начальные и граничные условия:

1.Начальные условия: Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода .

2.при: Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

где Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода есть единичный скачек.

Решим уравнение (3) используя метод преобразования Лапласа.

Для этого, вместо Р введем вспомогательную величину Р*, такую что

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода где S - оператор (4)

тогда граничные условия перепишутся в виде:

1. Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

2. Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (5)

Умножим обе части уравнения (3) на e-St и проинтегрируем в пределах

от 0 до Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода во времени

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (6)

Рассмотрим левую часть уравнения

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

. (7)

Рассмотрим левую часть уравнения

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода . (8)

Приравниваем обе части:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода . (9)

Найдем сначала решение однородного уравнения

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода . (10)

Пусть Р* определяется как Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода .

Нам необходимо определить Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода и С

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода откуда Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода , а Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода .

Тогда решением уравнения является

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (11).

Для определения коэффициентов С1 и С2 учтем граничные условия

1.х=0; Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (12)

2.x = L; Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (13)

отсюда выразим значения С1 и С2 : Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода ,

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (14).

Подставив найденное значение коэффициентов в (11) окончательно получаем:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (15).

Применим к выражению (15) обратное преобразование Лапласа

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (16)

где Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода окончательно запишется:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

(17).

Разложив подынтегральную функцию в ряд Тейлора, ограничившись первыми двумя

членами и взяв интегралы, мы получим конечную формулу:

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

Формула имеет вынужденную и свободную составляющие. Нас интересует поведение

свободной составляющей.

Построим график динамического режима линейного нефтепровода (свободной

составляющей) в точке х = 60 км.

Курсовая: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода



(C) 2009