Билеты: Шпора по электротехнике

f=50Гц;

R=30Ом;

R=10Ом;

L=0,1Гн;

L=0,05Гн;

C=60мкФ=60·10Ф.

Найти: токи методом

комплексных амплитуд.

Решение:

Найдём входное полное комплексное сопротивление:

Z=Z+Z+Z.

Найдем комплексные сопротивления отдельных ветвей:

Z=

;

Z=

;

Z=

;

Z=;

Z=

.

Получим входное полное комплексное сопротивление:

Z=

.

Комплексное значение напряжения:

Ù.

Найдем комплексное значение тока:

Ì=

.

Комплексное напряжение на зажимах bc равно:

Ù

.

Найдем токи в параллельных ветвях:

Ì

;

Ì

.

U=220В;

R=15Ом;

R=9Ом;

X=6Ом;

X=4Ом;

Произвести расчет электрической цепи и построить векторную диаграмму

напряжений и векторную диаграмму токов.

Решение:

Найдем комплексные сопротивления:

Z=; Z=; Z=.

Найдем комплексные напряжения:

Ù=Ù=; Ù=;Ù=.

Найдем токи:

Ì=;

Ì=;

Ì=;

Ì= Ì- Ì=

;

Ì= Ì- Ì=

;

Ì= Ì- Ì=

.

Построение векторной диаграммы токов и векторной диаграммы напряжений:

u=200sin(wt+30°)В;

X=110Ом;

X=140Ом;

X=100Ом;

R=40Ом;

R=10Ом;

R=30Ом.

Найти: токи методом комплексных амплитуд.

Решение:

Найдём входное полное комплексное сопротивление:

Z=Z+Z+Z.

Найдем комплексные сопротивления отдельных ветвей:

Z=;

Z=;

Z=;

Z=;

Z=

.

Получим входное полное комплексное сопротивление:

Z=

.

Комплексное значение напряжения:

Ù.

Найдем комплексное значение тока:

Ì=.

Комплексное напряжение на зажимах bc равно:

Ù

.

Найдем токи в параллельных ветвях:

Ì;

Ì

.

E=25В;

E=4,5В;

R=4Ом;

R=11Ом;

R=5Ом;

R=12Ом;

R=7Ом;

R=8Ом.

Определить:

токи методом наложения.

Решение:

частичные токи от («+»эдс) к («- »эдс).

2. Рассчитаем частичные токи от действия E

. Заменим треугольник сопротивлений R

, R, R

эквивалентной звездой сопротивлений R

, R, R

, получив схему:

Значения сопротивлений:

R====3,3478Ом;

R====1,5217Ом;

I===

=1,9116А;

Токи I и I определяем как:

I=I==0,7612А;

I=I==1,1504А.

Чтобы найти токи треугольника I

, I, I

, сделаем условный обратный переход от звезды сопротивлений R

, R, R

к треугольнику сопротивлений R

, R, R

:

Через сопротивление R течёт ток I, через R ток I, через R ток I.

ток I из контура II (R- R- R);

ток I из контура III (R- R- R).

Уравнение по второму закону Кирхгофа для I контура:

R·I- R· I- R· I=0 или I=;

I==1,1643А.

Уравнение по второму закону Кирхгофа для II контура:

- R· I+ R· I- R· I=0 или I=;

I==-0,0139А.

Уравнение по второму закону Кирхгофа для III контура:

- R· I+ R· I+ R· I=0 или I=;

I==0,7473А;

Аналогично рассчитаем частичные токи от действия E

, заменяя треугольник сопротивлений R

, R, R

эквивалентной звездой сопротивлений R

, R, R

и делая обратный переход к треугольнику сопротивлений:

R====3,84Ом;

R====1,6Ом.

Расчет токов начинаем с ветви, в которой имеется эдс, т.е. с тока I.

I===0,2571А.

Зная общий ток I, найдем токи в параллельных ветвях:

I=I==0,1345А;

I=I==0,1226А.

Найдём токи I, I

,I. Сделаем обратный

переход. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для I, II, III контура

соответственно.

Для I контура:- R· I- R· I+ R· I=0;

I==0,04А.

Для II контура:- R· I+ R· I+ R· I=0;

I==0,1626А.

Для III контура: R· I- R· I - R· I=0;

I==0,0945А.

3. Зная частичные токи от действия эдс E

и E, найдем искомые

токи схемы, алгебраической суммой частичных токов. Сравнивая направления токов

схемы с направлением частичных токов от действий эдс E

и E. Если направление

частичного тока совпадает с выбранным направлением тока в этой ветви в исходной

схеме, то его надо взять со знаком плюс. Если не совпадает, то со знаком минус:

I= I- I=1,9116-0,1345=1,7771А;

I= - I+ I=-0,7473+0,2571=-0,4902А;

I= I- I=-0,0139-0,1626=-0,1765А;

I= I- I=0,7612-0,0945=0,6667А;

I= I+ I=1,1643+0,1226=1,2869А;

I= I- I=1,1504-0,04=1,1104А.

Проверим расчёт по балансу активной мощности. Мощность P

, отдаваемая источниками: E

·I+E

·I

=25·1,7771+4,5·(-0,4902)=42,2216 Вт.

Потребляемая мощность P

: I·R

+I·R

+I·R

+I·R

+I·R

+I·R

= =12,6323+2,6432+0,1557+5,3338+11,5928+9,8639=42,2217 Вт.

P≈ P

Мощность, отдаваемая источниками практически равна потребляемой мощности.

E=23В

E=9,5В

R=30Ом

R=40Ом

R=22Ом

R=10Ом

R=14Ом

R=50Ом

Определить:

токи методом

контурных токов.

Решение:

Токи в линейной электрической цепи могут быть определены методом контурных

токов. Число уравнений для расчёта этой цепи равно трём, т.е. числу независимых

контуров.

Для расчёта заданной цепи методом контурных токов выбираем три независимых

контура и предполагаем в каждом из них свой собственный ток (I

, I, I

,), обтекающий контур. Выбранные положительные направления контурных токов

указаны на схеме дуговыми стрелками. Направления обхода контура всегда выбираем

совпадающим с положительными направлениями контурных токов.

Уравнения Кирхгофа для контурных токов (для всех трёх контуров):

RI+RI+RI=E;

RI+RI+RI=E; (2)

RI+RI+RI=E,

где контурные токи обозначены буквой I с двумя индексами, соответствующими

номеру контура, E -

сумма эдс, действующих в контуре n, причём отдельные слагаемые в эту сумму

входят со знаком плюс в этом случае, если направление данной эдс совпадают с

положительным направлением контурного тока в контуре;R

=R - сопротивление

ветви, общей для двух контуров n и m, R

положительно, если токи I

и I через

сопротивление направлены согласно. Если контурные токи I

и I в этом

сопротивлении встречны, то R

отрицательно. В данном примере: E

=E-E

; E=-E

; E=0; R

=R+R

+R; R

=R+R

+R; R

= R+R

+R; R

=R=-R

; R=R

=- R; R

= R=- R

.

Система уравнений для расчёта имеет вид:

Вычисляем систему уравнений, с помощью правила Крамера:

;

;

;

.

Находим значения контурных токов I, I, I:

I==0,06712А;

I==-0,19299А;

I==-0,09479А.

По контурным токам, найденным в результате решения системы уравнений

(2),определяем токи в ветвях цепи:

I=-I+I=0,0982 А; I=I-I=0,26011 А; I=-I=-0,06712А;

I=I-I=0,16191 А; I=-I=0,09479 А; I=-I=0,19299А;

Проверим расчёт по балансу активной мощности. Мощность P

, отдаваемая источниками: E

·I+E

·I=5,98253-0,63764=

5,34489Вт.

Потребляемая мощность P

: I·R

+I·R

+I·R

+I·R

+I·R

+I·R

= =0,2893+2,7063+0,0991+0,2621+0,1258+1,8622=5,3448Вт.

P≈ P

Мощность, отдаваемая источниками практически равна потребляемой мощности.

u=141sin(wt-30°)В;

X=40 Ом;

X=10 Ом;

R=25 Ом;

X=20 Ом;

X=50 Ом.

Найти: токи методом

комплексных амплитуд.

Решение:

Найдём входное полное комплексное сопротивление:

Z=Z+Z+Z.

Найдем комплексные сопротивления отдельных ветвей:

Z=;

Z=;

Z=;

Z=;

Z=

;

.

Получим входное полное комплексное сопротивление:

Z=

.

Комплексное значение напряжения:

Ù.

Найдем комплексное значение тока:

Ì=.

Комплексное напряжение на зажимах be равно:

Ù

.

Найдем токи в параллельных ветвях:

Ì;

Ì

.

E=25В;

E=10В;

R=55Ом;

R=80Ом;

R=100Ом;

R=40Ом;

R=70Ом;

R=120Ом.

Определить:

токи методом наложения.

Решение:

частичные токи от («+»эдс) к («- »эдс).

2. Рассчитаем частичные токи от действия E. Заменим треугольник сопротивлений

R, R, R эквивалентной звездой сопротивлений R, R, R, получив схему:

Значения сопротивлений:

R====3,3478Ом;

R====1,5217Ом;

I===

=1,9116А;

Токи I и I определяем как:

I=I==0,7612А;

I=I==1,1504А.

Чтобы найти токи треугольника I

, I, I

, сделаем условный обратный переход от звезды сопротивлений R

, R, R

к треугольнику сопротивлений R

, R, R

:

Через сопротивление R течёт ток I, через R ток I, через R ток I.

ток I из контура II (R- R- R);

ток I из контура III (R- R- R).

Уравнение по второму закону Кирхгофа для I контура:

R·I- R· I- R· I=0 или I=;

I==1,1643А.

Уравнение по второму закону Кирхгофа для II контура:

- R· I+ R· I- R· I=0 или I=;

I==-0,0139А.

Уравнение по второму закону Кирхгофа для III контура:

- R· I+ R· I+ R· I=0 или I=;

I==0,7473А;

Аналогично рассчитаем частичные токи от действия E

, заменяя треугольник сопротивлений R

, R, R

эквивалентной звездой сопротивлений R

, R, R

и делая обратный переход к треугольнику сопротивлений:

Значения сопротивлений:

Расчет токов начинаем с ветви, в которой имеется эдс, т.е. с тока I.

I===0,2571А.

Зная общий ток I, найдем токи в параллельных ветвях:

I=I==0,1345А;

I=I==0,1226А.

Найдём токи I, I

,I. Сделаем обратный

переход. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для I, II, III контура

соответственно.

Для I контура:- R· I- R· I+ R· I=0;

I==0,04А.

Для II контура:- R· I+ R· I+ R· I=0;

I==0,1626А.

Для III контура: R· I- R· I - R· I=0;

I==0,0945А.

3. Зная частичные токи от действия эдс E

и E, найдем искомые

токи схемы, алгебраической суммой частичных токов. Сравнивая направления токов

схемы с направлением частичных токов от действий эдс E

и E. Если направление

частичного тока совпадает с выбранным направлением тока в этой ветви в исходной

схеме, то его надо взять со знаком плюс. Если не совпадает, то со знаком минус:

I= I- I=1,9116-0,1345=1,7771А;

I= - I+ I=-0,7473+0,2571=-0,4902А;

I= I- I=-0,0139-0,1626=-0,1765А;

I= I- I=0,7612-0,0945=0,6667А;

I= I+ I=1,1643+0,1226=1,2869А;

I= I- I=1,1504-0,04=1,1104А.

Проверим расчёт по балансу активной мощности. Мощность P

, отдаваемая источниками: E

·I+E

·I

=25·1,7771+4,5·(-0,4902)=42,2216Вт.

Потребляемая мощность P

: I·R

+I·R

+I·R

+I·R

+I·R

+I·R

= =12,6323+2,6432+0,1557+5,3338+11,5928+9,8639=42,2217Вт.

P≈ P

Мощность, отдаваемая источниками практически равна потребляемой мощности.

u(t)=20+10sinwt+40sin3wtВ;

R=40 Ом;

R=40 Ом;

R=60 Ом;

X=20 Ом;

X=10 Ом.

Найти: i(t),I,U,P.

Решение:

1. Находим постоянную составляющею тока, т.е.

учитывая, что на постоянном токе индуктивность можно заменить перемычками, а

ёмкость – разрывом цепи.

2. Находим комплексное значение тока для 1 – ой гармоники:

;

Находим комплексное значение сопротивления для 1 – ой гармоники:

Комплексное значение напряжения для 1 – ой гармоники:

Комплексное значение тока для 1 – ой гармоники:

3. Находим комплексное значение тока для 3 – ей гармоники:

;

Находим комплексное значение сопротивления для 3 – ей гармоники:

Комплексное значение напряжения для 3 – ей гармоники:

Комплексное значение тока для 3 – ей гармоники:

Полученные значения позволяют нам записать мгновенное значение тока:

i(t)=0,1818+0,1177sin(wt+2,63°)+0,3841sin(3wt+2,94°) А.

Находим значение I:

0,4135А.

Находим значение U:

32,4037В.

P=500Вт;

U=100В;

R=5Ом;

R=100Ом;

R=100Ом.

Найти: R.

Решение:

По показанию ваттметра и напряжению находим:

1) Ток I, т.к. , то .

2) Эквивалентное сопротивление R, т.к. ,то .

Находим R через сопротивления:

1) Находим сопротивление

2) Т.к. , то получим или , или , или , или , отсюда

Находим R через токи:

1) Мы имеем , также ,а , отсюда

2) Находим значения токов и :

. .

3) Находим значение тока :

.

4) Т.к. , то

E=E=50В;

U=100В;

R=R=R=6Ом;

R=R=R=2Ом.

Определить ток I методом эквивалентного генератора.

и определяем по

второму закону Кирхгофа для условно замкнутого контура. Ток в этой схеме будет

обозначен значком “xx”, имея в виду, что ток отличается от тока в исходной

схеме.

или

Найдём ток , методом контурных токов, для удобства получим схему.

Система для расчёта имеет вид.

Найдём значения контурных токов с помощью правила Крамера:

Зная контурные токи и , найдём :

Подставляем значение в выражение для :

относительно зажимов f и b разомкнутой ветви при закороченных источниках ЭДС.

Найдём искомый ток :

u=180sin(wt+45°)В;

f=50Гц;

R=60Ом;

R=20Ом;

C=80мкФ=80·10-6Ф;

C=100мкФ=100·10-6Ф;

L=0,06Гн;

L=0,04Гн;

Найти: токи методом

комплексных амплитуд.

Решение:

Найдём входное полное комплексное сопротивление:

Z=Z+Z+Z.

Найдем комплексные сопротивления отдельных ветвей:

Z

;

Z=

;

Z=

; Z=;

Z=

;

Z=

;

Z=

.

Получим входное полное комплексное сопротивление:

Z=

.

Комплексное значение напряжения: Ù.

Найдем комплексное значение тока:

Ì=.

Комплексное напряжение на зажимах be равно:

Ù

.

Найдем токи в параллельных ветвях:

Ì;

Ì.

Ì;

E=E=50В;

U=100В;

R=R=R=6Ом;

R=R=R=2Ом.

Определить ток I методом эквивалентного генератора.

и определяем по

второму закону Кирхгофа для условно замкнутого контура. Ток в этой схеме будет

обозначен значком “xx”, имея в виду, что ток отличается от тока в исходной

схеме.

или

Найдём ток , методом контурных токов, для удобства получим схему.

Найдём значения контурных токов с помощью правила Крамера:

Зная контурные токи и , найдём :

Подставляем значение в выражение для :

относительно зажимов f и b разомкнутой ветви при закороченных источниках ЭДС.

Найдём искомый ток :

u=100sin(wt-30°)В;

R=10 Ом;

R=15 Ом;

X=20 Ом;

X=40 Ом.

Найти: P и Q.

Решение:

Найдём значение напряжения :

.

Найдём входное полное комплексное сопротивление:

Найдём, по закону Ома для цепи синусоидального тока, комплексное значение тока:

.

Найдём полную мощность:

.

Найдём активную мощность:

Найдём реактивную мощность:

;

.

Определить токи методом узловых напряжений.

Решение:

Найдём проводимости ветвей цепи, равные величине, обратной их сопротивлениям:

Найдем напряжение :

.

Найдём значения токов:

; ;

; ;

Выполним проверку по балансу мощностей:

.

.

u=100sin(wt-60°)В;

X=10Ом;

X=70Ом;

X=60Ом;

X=15Ом;

R=20Ом;

R=25Ом;

R=40Ом.

Найти: токи методом

комплексных амплитуд.

Решение:

Найдём входное полное комплексное сопротивление:

Z=Z+Z+Z.

Найдем комплексные сопротивления отдельных ветвей:

Z=;

Z=;

Z=;

Z=;

Z=

;

Получим входное полное комплексное сопротивление:

Z=

.

Комплексное значение напряжения:

Ù.

Найдем комплексное значение тока:

Ì=.

Комплексное напряжение на зажимах be равно:

Ù

.

Найдем токи в параллельных ветвях:

Ì;

Ì

.

10В;

5В;

2Ом;

5Ом;

6Ом.

Определить ток методом эквивалентного генератора.

и определяем по

второму закону Кирхгофа для условно замкнутого контура. Ток в этой схеме будет

обозначен значком “xx”, имея в виду, что ток отличается от тока в исходной

схеме.

или

Система для расчёта имеет вид.

Найдём значения контурных токов с помощью правила Крамера:

Зная контурные токи и , найдём токи и :

и ,

Подставляем значение в выражение для :

.

Найдём

Найдём искомый ток :

E=23В;

E=9,5В;

R=30Ом;

R=40Ом;

R=22Ом;

R=10Ом;

R=14Ом;

R=50Ом.

Определить: ток методом эквивалентного генератора.

токи методом наложения.

и определяем по

второму закону Кирхгофа для условно замкнутого контура. Ток в этой схеме будет

обозначен значком “xx”, имея в виду, что ток отличается от тока в исходной

схеме.

или

Система для расчёта имеет вид.

Найдём значения контурных токов с помощью правила Крамера:

Зная контурные токи и , найдём токи и :

и .

Подставляем значение и в выражение для :

.

относительно зажимов a и c разомкнутой ветви при закороченных источниках ЭДС.

Найдём искомый ток :

u=110sin(wt+30°)В;

f=50Гц;

C=140мкФ=140·10-6Ф;

C=90мкФ=90·10-6Ф;

L=0,3Гн;

R=40Ом;

R=45Ом;

Найти: токи методом

комплексных амплитуд.

Решение:

Найдём входное полное комплексное сопротивление:

Z=Z+Z+Z.

Найдем комплексные сопротивления отдельных ветвей:

Z=; Z=;

Z=

;

Z=;

Z=

;

Получим входное полное комплексное сопротивление:

Z=

.

Комплексное значение напряжения: Ù.

Найдем комплексное значение тока:

Ì=.

Комплексное напряжение на зажимах be равно:

Ù

.

Найдем токи в параллельных ветвях:

Ì;

Ì.

P=100Вт;

20Ом;

10Ом;

4Ом;

5Ом.

Заменим исходную схему на эквивалентную ей:

Получаем:

Мы имеем :

А также , отсюда .

Находим :

.

Находим :

.

15В;

25В;

5Ом;

2Ом;

4Ом;

5Ом;

10Ом.

Определить токи методом законов Кирхгофа.

Решение:

Для расчёта должно быть составлено шесть уравнений, из них три по первому

закону Кирхгофа, т.к. цепь содержит три независимых контура.

Составляем уравнения по 2 – му закону Кирхгофа:

В качестве I контура выбираем контур, содержащий сопротивления ,,:

.

В качестве II контура выбираем контур, содержащий сопротивления ,,:

.

В качестве III контура выбираем контур, содержащий сопротивления ,,:

.

Составляем уравнения по 1 – му закону Кирхгофа для узлов a, b, f:

для узла a:

для узла b:

для узла f:

По законам Кирхгофа для неизвестных токов, получаем систему уравнений тему

уравнений:

Применим метод подстановки и перейдём от шести уравнений к трём.

Выразим токи ,, через ,,:

Получим систему уравнений: