Научная Петербургская Академия

Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

9. Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной

обработке.

9.1. Вводные замечания.

Выше мы рассматривали последовательные процедуры обнаружения при

некогерентном накоплении, когда обработке подвергается только огибающая

входной реализации. Основным достоинством некогерентной обработки является ее

простота, недостатком – низкая эффективность накопления при малых отношениях

сигнал/шум (см. раздел 5). Поэтому возможность сочетания когерентных или

квазикогерентных методов накопления с последовательными решающими правилами

представляет практический интерес. Рассмотрим возможные подходы к этой

задаче.

В случае простых гипотез, когда сигнал в точке приема полностью (с точностью

до фазы несущей) известен, реализация последовательной процедуры не

представляет каких-либо трудностей, однако, как уже говорилось, этот случай

не представляет большого практического интереса. Априорная неопределенность

относительно фазы сигнала при известной его частоте, (что в радиолокации

соответствует приему сигналов ,отраженных от неподвижных целей) также

сравнительно просто разрешается с помощью квадратурной обработки (см. раздел

3). Остановимся на представляющей наибольший интерес для радиолокации,

случае, когда цель является подвижной.

Сигналы от подвижных целей вследствие эффекта Доплера имеют смещение несущей

частоты Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке на

величину Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке , где Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

- радиальная скорость цели; Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

- длина волны РЛС. Обычно на некотором временном интервале наблюдения можно

считать, что цель движется с постоянной радиальной скоростью. В этом случае

можно считать, что закон изменения фазы между принимаемыми импульсами

определяется линейной зависимостью:

Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке где Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

- фаза 1-го импульса; Т – период посылок; Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

- набег фазы за период. Если бы радиальная скорость была заранее известна, то

для когерентного накопления сигналов, отраженных от такой цели, достаточно было

бы сдвинуть частоту опорных колебаний в приемнике на частоту Доплера. Однако,

как правило, скорость объекта неизвестна.

Априорная неопределенность относительно доплеровского сдвига частоты сигнала,

как и во всех случаях, рассмотренных выше, может быть преодолена за счет

использования 2-х типов приемника – многоканального по частоте и

одноканального (адаптивного), подстраивающегося под оценку текущей частоты

сигнала. Рассмотрим особенности построения таких приемников при

использовании последовательных решающих правил.

9.2. Многоканальный обнаружитель.

Такой обнаружитель включает в себя набор частотных каналов, каждый из которых

реализует квадратурную обработку для некоторой фиксированной частоты Доплера Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

, где Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке - ширина

полосы пропускания каждого канала; Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

и Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке соответственно Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

и Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке частоты Доплера; Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

- число каналов. Очевидно, что при точном совпадении частоты Доплера с частотой

опорного гетеродина одного из каналов Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

данная схема обеспечивает оптимальную обработку. Если же частоты Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

и Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке различаются, то

амплитуда импульсов на выходе когерентного детектора будет изменяться в

процессе накопления по синусоидальному закону, что приводит к потерям

накопленного отношения сигнал/шум. Оценим число каналов, необходимое для того,

чтобы эти потери не превышали заданной величины.

Пусть в начале накопления разность сигнала и опорного генератора равно нулю, а

амплитуда импульса на выходе когерентного детектора Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

. В конце накопления сигнал на выходе когерентного детектора будет иметь уже

амплитуду Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке , где Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

- время накопления; Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

. Если считать допустимым уменьшение амплитуды в конце накопления в Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

раз, то из условия Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

, следует : Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке , или Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

. Максимальная абсолютная величина расстройки равна половине ширины полосы

пропускания канала Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

откуда Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке или Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

. При приеме последовательности Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

импульсов время наблюдения Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

. Тогда необходимое число каналов Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

.

Объекты могут как удаляться, так и приближаться, вследствие чего Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

, соответственно Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке .

Если Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке превосходит Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

диапазон однозначного измерения доплеровских частот, равный величине 1/Т, то

диапазон частот перекрываемых набором фильтров составляет 2/Т, тогда Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

.

Таким образом, число частотных каналов, необходимых для обеспечения допустимых

потерь накопления, прямо пропорционально времени наблюдения Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

. При использовании последовательных правил, когда длительность зондирующей

пачки заранее не фиксируется , число частотных каналов и полоса пропускания

каждого из них должны меняться на каждом шаге наблюдения. Реализация такого

многоканального по частоте устройства (если учесть еще и многоканальность по

дальности) оказывается весьма сложной.

Указанная сложность устраняется при использовании когерентно-некогерентная

(“пачечной”) обработки, позволяющей при фиксированном числе квадратурных

каналов реализовать процедуру, близкую к оптимальной. При такой обработке для

некоторой выборки (“пачки”) заранее фиксированного объема Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

в каждом из квадратурных каналов вычисляется логарифм отношения правдоподобия

Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

Статистика Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

сравнивается с решающими порогами последовательной процедуры. Если решение о

наличии или отсутствии сигнала не принято, то излучается новая пачка

длительности Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке , и

вычисляется статистика Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

, которая некогерентно суммируется со значением Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

, и полученная сумма вновь сравнивается с порогами, т.е. реализуется обычная

последовательная процедура. Однако в отличие от случаев, рассмотренных нами

ранее, здесь возможность принятия решения проверяется не после излучения

каждого импульса, а после излучения “пачки” из Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

импульсов.

Объем когерентно накапливаемой пачки Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

и соответствующее ему число доплеровских каналов могут быть выбраны на основе

следующих соображений. Известно, что при отношениях сигнал/шум порядка 6-10дБ

некогерентная обработка почти не уступает по эффективности когерентной.

Следовательно объем когерентно накапливаемой пачки Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

должен выбираться из условия , что при отношении сигнал / шум в одном отсчете,

равном Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке ,

накопленное отношение сигнал/шум Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

составит примерно 6-10 дБ. Отношение сигнал /шум возрастает при когерентном

накоплении пропорционально Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

, следовательно Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке .

Соответствующее объему пачки Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

число каналов Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

выбирается с учетом соотношений, приведенных выше. Расчеты и результаты

математического моделирования показывают, что при Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

максимальная величина потерь пачечной обработки не превышает 2 дБ; средние (при

равномерном распределении доплеровского сдвига) потери < 1 дБ. Отметим, что

если ставится задача не только когерентного накопления, но и оценки

доплеровского сдвига обнаруженного сигнала, то число каналов должно выбираться

исходя из заданной точности оценки.

9.3. Квазикогерентный экстраполяционно-фазовый обнаружитель.

Экстраполяционно-фазовый обнаружитель (ЭФО) представляет одноканальную схему

обнаружения – оценивания, т.е. реализует второй возможный подход к проблеме

устранения априорной неопределенности.

Суть метода ЭФО заключается в рекурсивном сглаживании фазовых отсчетов и

экстраполяции сглаженной фазовой траектории на следующий период повторения.

При этом на каждом 1-м периоде повторения с учетом разности Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

текущего отсчета фазы и ее экстраполированного значения, вычисленного на

предыдущем шаге, рассчитывается решающая статистика Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

и экстраполированное (ожидаемое) на Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

-й период повторения значение фазы Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

. Очевидно, что такой рекуррентный алгоритм расчета решающей статистики

органично сочетается с последовательной процедурой принятия решения.

Метод ЭФО позволяет настраиваться в ходе наблюдения на фазовую траекторию,

соответствующую истинному значению доплеровской частоты, и, постепенно

повышая точность ее измерения, приближать процесс накопления к когерентному.

Алгоритм ЭФО достаточно просто реализуется при допущении о линейном

изменении фазы сигнала во времени. При этом для сглаживания фазы может

использовать рекурсивный алгоритм, аналогичный применяемому в системах

вторичной обработки информации для сглаживания траекторий целей:

Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

экстраполированное значение фазы

Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке - сглаженное значение фазы

Коэффициенты сглаживания Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

и Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке является

функциями шага наблюдения, а также зависят от дисперсии экстраполированной

оценки фазы и дисперсии фазы Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

текущих отсчетов:

Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

.

Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

Дисперсия Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

однозначно связана с отношением сигнал/помеха и вычисляется в зависимости от

текущего значения Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

в каждом канале дальности, что позволяет правильно сглаживать фазу при

нестационарных шумовых помехах.

С учетом полученной оценки фазы Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

рассчитывается апостериорное распределение неизвестного параметра Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

по которому затем усредняется условное отношение правдоподобия, соответствующее

точно известному параметру Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

. Можно показать, что логарифм безусловного отношения правдоподобия при этом

имеет вид:

Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

.

С учетом известного разложения:

Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

полученное выражение обобщает формулы (2.3) и (3.2) для логарифма

отношения правдоподобия, соответствующие двум крайним случаям: сигналу с точно

известной фазой Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке и

сигналу со случайной фазой Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

. Таким образом, по мере уточнения оценки алгоритм ЭФО приближается к истинно

когерентному.

Основное ограничение, присущее рассмотренному алгоритму, связано с тем, что

использованное в нем предположение о линейном характере фазовой траектории при

импульсной радиолокации не выполняется: из-за стробоскопического эффекта

интервал однозначного измерения фазы составляет Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

, т.е. реальная фазовая траектория имеет циклический (пилообразный характер).

скачки фазы при переходе через точку Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

могут приводить к ошибкам сглаживания траектории и, как следствие, к уменьшению

эффективности накопления (см. рис.9.2).

Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

Оптимальные алгоритмы сглаживания циклических траекторий, имеющих два

неизвестных параметра: начальную фазу и угол наклона (доплеровский сдвиг),

практически нереализуемы из-за своей сложности. Рассмотренный алгоритм,

базирующийся на линейной аппроксимации фазовой траектории, удовлетворительно

сглаживает циклические траектории, когда дисперсия фазовой траектории невелика

по сравнению с интервалом однозначного измерения фазы Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

. Указанное условие выполняется в системах с высокой частотой повторения

(квазинепрерывный сигнал), где число отсчетов, приходящееся на интервал

однозначного измерения достаточно велико, либо при достаточно больших

отношениях сигнал/помеха, когда дисперсия каждого отсчета фазы существенно

меньше Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке .

Если ни одно из вышеуказанных условий не выполняется , то происходят сбои

сопровождения (сглаживания), в результате решающая статистика вычисляется с

ошибками и увеличивается вероятность пропуска сигнала. При типичных для

радиолокации частотах построения порядка сотен Гц, алгоритм ЭФО

удовлетворительно работает при отношениях сигнал/шум порядка –6 дБ и более, при

меньших значениях Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

из-за нарастания вероятности сбоев эффективность падает, величина выигрыша

алгоритма ЭФО относительно некогерентного последовательного алгоритма при Лекция: Последовательное обнаружение сигналов при когерентной и квазикогерентной обработке

составляет около двух раз.

В заключении отметим, что алгоритм ЭФО принципиально не обеспечивает

разрешения по доплеровской частоте объектов, пространственные координаты

которых совпадают (например – цели в облаке пассивных помех). Многоканальные

схемы свободны от указанных недостатков.



(C) 2009