Курсовая: Дослідження мостових чотириполюсників постійного струму

Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

Інститут радіотехніки зв¢язку та приладобудування

Факультет радіотехніки та телекомунікацій

Кафедра радіотехніки

АНАЛІЗ ДИНАМІЧНИХ ПРОЦЕСІВ В ЛІНІЙНИХ МОСТОВИХ СХЕМАХ

БАКАЛАВРСЬКА РОБОТА

Роботу виконав: ст.гр. РЗ – 00 (з/в)

Налепов В. В.

підпис________________ дата _______

Роботу прийняв: доц. Воловик Ю. М.

підпис________________ дата _______

ВНТУ 2004 р.

Анотація

В даній курсовій роботі досліджено динамічні властивості мостової схеми

двома методами:

- аналітичним - на основі перетворень Фур'є-Лапласа;

- математичного моделювання - на основі метода простору станів. Іл. .

Бібл.

Технічне завдання

Методами перетворення Фур'є - Лапласа та простору станів провести аналіз

динаміки процесів в лінійній містовій схемі, зовнішній вигляд якої подано на

рисунку 1.

Рисунок 1 - Схема мостового чотириполюсника зрівноваженого типу

Зміст

Вступ

.............................................................................

....................................................................

1 Аналіз процесів в динамічних колах, пристроях та системах методами

перетворень Фур’є та Лапласа

.............................................................................

....

1.1 Визначення передаточної функції

..........................................................................

1.2 Визначення нулів та полюсів передаточної функції

.....................................

1.3 Визначення та побудова годографу

......................................................................

1.4 Визначення, побудова амплітудно-частотної та фазо-частотної

характеристик

.............................................................................

...................................

1.5 Побудова логарифмічної АЧХ

.............................................................................

.........

1.6 Розрахунок перехідної характеристики

................................................................

2 Аналіз процесів в динамічних колах, пристроях та системах методом простору

станів

.............................................................................

.......................................

2.1 Поняття простору станів

.............................................................................

.................

2.2 Опис стационарної динамічної системи рівняннями стану у непрерервному

часі

.............................................................................

...........................

2.3 Визначення перехідної матриці стану

...................................................................

2.4 Еквівалентне зображення лінійної неперервної системи у дискретному

часі

.............................................................................

................................

2.5 Дослідження динамічних властивостей мостового кола методом математичного

моделювання

.............................................................................

.......

2.5.1 Моделювання вільного руху з ненульовими початковими умовами .....

2.5.2 Моделювання реакції динамічної системи на одиничний імпульс ..........

2.5.3 Моделювання реакції динамічного системи на одиничну сходинкову функцію

.............................................................................

.....................................................

Висновки

.............................................................................

.............................................................

Список використаної літератури

.............................................................................

................

ДОДАТКИ

.............................................................................

..................................................................

ВСТУП

Пасивні чотриполюсники мостового типу знаходять поширення в

радіовимірювальній техніці, в якості коректуючих елементів в системах

автоматичного керування, при проектуванні джерел живлення та тощо. Вони в

своєму складі містять резистори, конденсатори, індуктивності. В більшості

випадків індуктивності не використовують, тому що на невисоких частотах вони

мають неприйнятні габаритні розміри. Як відомо [ ], на основі пасивних

чотириполюсників можливо реалізувати досить широкй клас передаточних функцій

з точністю до постійного множника, причому число варіацій майже необмежене.

Містові чотириполюсники мають певні особливості, а саме вони дозволяють

реалізувати передаточні функції з додатніми нулями , тобто одержати

немінімально -фазову ланку.

1 Аналіз процесів в динамічних колах, пристроях та системах методами

перетворень Фур’є та Лапласа

Зміст даного розділу та порядок розрахунків визначаються аналізом технічного

завдання, теоретичними основами дисципліни " Сигнали та процеси в

радіотехніці" та методичними вказівками викладача. Графічна частина виконана

за підтримкою графічного пакету Advanced Grapher версії 1.61.

1.1 Визначення передаточної функції мостової схеми

Згідно технічного завдання електрична схема має наступний вигляд

Рисунок 1.1 - Схема мостового чотириполюсника зрівноваженого типу

Передаточну функцію заданої схеми знайдемо операторним методом [ ], згідно

якого

Якщо ввести нові змінні , а саме К= (R1-R2 )/(R1

+ R2), Т1 =R1R2C1/(R

1-R2 ), T2= R1R2/(R1

+R2) , R1 > R2 , то вищезгадану передаточну

функцію можливо звести до стандартного типу,

а відносно параметрів R1,R2,C1 зробимо наступне

припущення щодо їх числових значень R1=3 кОм, R2=1 кОм, С

1=10 мкФ. Тоді величини К=0,5, Т1=15×103с, Т

2=0,75×103с.

1.2 Визначення нулів та полюсів передаточної функції

З вигляду передаточної функції очевидно, що маємо один нуль в точці 1/Т1

, а полюси слід визначати як корені характеристичного поліному A(s). Оскільки

характеристичний поліном має перший порядок , то коренів буде лише один,а саме

р1= -1/Т2.

Діаграму нулів та полюсів подано на рисунку 1.2.

Рисунок 1.2 - Діаграма розташування нулів та полюсів

Аналіз розташування нулів та полюсів дають змогу зробити висновок, що дана

динамічна ланка може бути віднесена до сталого кола, в якому для корекції

частотної характеристки застосовано диференційний елемент.

1.3 Визначення та побудова годоргафа досліджуваного динамічного облєкту

Покладемо в комплексній змінній s=a+jw величину s=0 та визначимо комплексну

амплітудно-частотну характеристику, виділивши окремо дійсну та уявну частини.

За одержаними даними будуємо годограф за допомогою графічного пакету Advanced

Grapher . Вид годографа подано в додатках.

1.4 Визначення та побудова амплітудно-частотної та фазо-частотної характеристик

Амплітудно-частотну характеристику (АЧХ) визначимо як модуль комплексної

частотної характеристки:

Фазо-частотну характеристку (ФЧХ) визначимо як

За одержаними даними побудовано АЧХ та ФЧХ , вигляд яких подано в додатках.

1.5 Побудова логарифмічної АЧХ

Ця характеристика будується за формулою

Зовнішній вигляд ЛАЧХ подано в додатках.

1.6 Розрахунок перехідної характеристики

Перехідна характеристика динамічного кола визначається як його реакція на

одиничну сходинкову функцію і її можливо розрахувати через зворотнє

перетворення Лапласа від комплексної частотної характеристики. Згідно [ ] ці

розрахунки можливо вести методом розкладання передатньої функції на

співмножники

Оскільки передаточна функція не має кратних полюсів, то згідно[ ] перехідна

характеристика визначатимесь наступним виразом

Тут введено такі позначення a=1/Т2, . В нашому випадку a=0,0013, К=

0,5. Таким чином одержимо

Перехідна характеристика зображена в додатках , а імпульсна характеристика

обчислювалась як похідна від перехідної характеристики.

2 Аналіз процесів в динамічних колах, пристроях та системах методом простору

станів

2.1 Зображення моделей лінійних кіл у просторі станів

Загальний вигляд моделі лінійного кола , описаної в термінах змінних

станів, показано на рисунку 2.1.

Рисунок 2.1 - Схема моделі стаціонарного кола в змінних станів

Цій моделі віповідає система матричних лінійних дифернційних рівнянь

наступного вигляду [ ]:

(2.1)

де A(t) - системна матриця коефіцієнтів;

B(t) - матриця входу;

C(t) - матриця виходу;

D(t) - матриця обходу.

Якщо модель стаціонарна, то системні матриці A,B,C,D від часу не залежать.

2.2 Опис стационарної динамічної системи рівняннями стану у непрерервному часі

Схема стационарної непрерервної системи в змінних стану , яка показана на

рисунку 2.1, може бути складена на основі знайденої передаточної функції

методом прямого програмування [ ].

Введемо позначення:

Додержуючись вищенаведених рівнянь, складемо схему моделі динамчного кола

в змінних стану. Ця схема складена з інтеграторів, підсилювачів та сумуючих

пристроїв і показана на рисунку 2.2.

Рисунок 2.2 - Модель лінійного кола в термінах змінних станів

Таким чином сукупність рівнянь приймає вигляд:

Таким чином розглянута система рівнянь по вигляду співпадає з (2.1), причому

системні матриці відповідно дорівнюють:

2.3 Визначення перехідної матриці стану

Поняття перехідної матриці стану з'являється при розвязуванні однорідного

диференційного рівняння

, яке описує еволюцію у часі вектора стану динамічної системи,що залишена

сама по собі. Розв'язок цього рівняння має вигляд:

Матричну функцію:

прийнято називати перехідною матрицею станів. Для стаціонарних систем:

Звідси випливає, що перехідну матрицю станів можливо просто обчислювати

шляхом розкладання в показниковий ряд експоненціальної функції:

(2.3.1)

Існує ще й інший спосіб точного обчислення перехідної матриці, оснований на

використанні перетворення Лапласа. Згідно [ ] цю матрицю знаходять як:

В нашому випадку зручно користуватись виразом (2.3.1):

2.4 Еквівалентне зображення лінійної непрерервної системи у дискретному часі

В процесі цифрового моделювання необхідно диференційні рівняння системи (2.1)

замінити їх еквівалентами у дискретному часі, тобто різницевим рівняннями

виду:

Причому системні матриці

знаходяться з співвідношень [ ]:

Покладаючи сітку дискретизації рівномірною та позначивши

, з врахуванням конкретних значень x, Т маємо:

2.5 Дослідження динамічних властивостей лінійного кола методом

математичного моделювання

2.5.1 Моделювання вільного руху з ненульовими початковими умовами

В даному розділі приведені результати математичного моделювання поведінки

динамічного кола, яке знаходиться під впливом типових вхідних сигналів

детермінованої природи. Моделюючі програми написані на мові програмування

персональних компьютерів Turbo Pascal 7.0.

Цифрове моделювання вільного руху динамичної системи виконувалось згідно

слідуючої програми:

- покладаємо u(k)= 0 для всех k=0,1,2...п;

- покладаєм x(k) = x1(k) =1, для k=0;

- моделююче рівняння має вид:

- знімаємо залежність х1(k+1), y(k) від дискретного часу k=0,1...п.

2.5.2 Моделювання реакції динамічної системи на одиничний імпульс

Цифрове моделювання імпульсної характеристики вимірювальної системи

виконувалось згідно програми:

- покладаємо u(k)= 1 для к=0;

- покладаємо x(k)= x1(k)= 0 для k=0;

- моделююче рівняння має вид:

- знімаємо залежність х1(k+1), y(k) від дискретного часу k=0,1...п.

2.5.3 Моделювання реакції динамічного кола на одиничну сходинкову функцію

Цифрове моделювання перехідної характеристики виконувалось згідно

програми:

- покладаємо u(k)= 1 для всіх k=0,1,..., п;

- покладаємо x(k) = x1(k) =0 для к=0;

- моделююче рівняння має вид:

- знімаємо залежність х1(k+1), y(k) від дискретного часу k=0,1...п.

Висновки

В даній роботі, використовуючи методи перетворення Лапласа та простору

станів, моделювались динамічні властивості пасивного чотириполюсника

мостового типу. Зроблені висновки відносно стійкості на основі аналізу

вигляду перехідної та імпульсної характеристик. Проаналізовано вільний рух

системи та вплив ненульових початкових умов на вході.

Список використаної літератури

1. Директор С.,Рорер Р.Введение в теорию систем. М. : Мир,1974. 464с.

2. Конспект лекцій

3. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи й сигнали М.: Радио й связь, 1986.

4. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи й сигналь:. М. : «Вьісшая школа» 1989.

5. Межгосударственньїй стандарт ГОСТ 2.105-95. Единая система

конструкторской документации. Общие требования к текстовьім документам.

Киев. Гсстандарт Украйни 1996.

6. Рабинер Л. Гоулд Б. Теория применение цифровой обработки сигналов. М:.

Мир , 1978.

ДОДАТКИ

ДОДАТОК А

Частотні характристики мостової схеми

Рисунок А1 - Годограф мостовіої схеми

Рисунок А2 - Фазо-частотна храктеристика мостової схеми

Рисунок A3 - Амплітудно-частотна характеристика мостової схеми

Рисунок А4 - Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика мостової схеми

ДОДАТОК Б

Часові характеристики мостової схеми

Рисунок Б1 - Перехідна та імпульсна характеристики мостової схеми