Научная Петербургская Академия

: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана Курсовая работа по курсу “Нелинейные САУ” на тему: Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления. Выполнил: ст-т гр. АК4-81 Смык В.Л. Руководитель: профессор Хабаров В.С. Реутов 1997 г. Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления. На ранней стадии развития теории автоматического регулирования требование устойчивости работы системы было первым и обычно единственным и содержание большинства теоретических исследований сводилось к иследованию устойчивости. “Термин “устойчивость” настолько выразителен, что он сам за себя говорит”,- отмечают в начале изложения теории устойчивости Ж. Ла Салль и С. Лефшец [1]. Это вполне справедливо, но, несмотря на это, неточности и нелогичности можно встретить как раз не в математических, а в смысловых понятиях и терминах. Устойчивостью любого явления в обиходе называю его способность достаточно длительно и с достаточной точностью сохронять те формы своего существования, при утрате которых явление перестает быть самим сабой. Однако не только в обиходе, но и в научной терминалогии устойчивым называют не явление, а систему, в корой оно наблюдается, хотя это не оправдывает логически. Устойчивы ли физические тела - шар или куб? Такой вопрос будет иметь смысл, если речь идет о материале, из которого они сделаны. (Металлический шар устойчив, шар из дыма нет.) Теорию управления интересует, однако, не эта прочнасная устойчивость. Подразумевается, что система управления как инженерная конструкция заведома устойчива, и в теории изучается устойчивость не самой системы, а ее состояний и функционирования. В одной и той же системе одни состояния или движения могут быть устойчивыми, а другие не устойчивыми. Более того, одно и то же жвижение может быть устойчивым относительно одной переменной и неустойцивым относительно другой - это отмечал еще А.М. Ляпунов [2]. Вращение ротора турбины устойчиво по отношению к угловой скорости и неустойчиво относительно угла поворота вала. Движение ракеты устойчиво относительно траектории и неустойчиво по отношению к неподвижной системе координат. Поэтому нужно оговаривать, устойчивость какого состояния или движения в системе и относительно каких переменных изучается. Так же есть много методов для оценки самой устойчивости. Мы рассмотрим как можно оценить устойчивость системы с логическим алгоритмом управления методом круговых диаграмм. Рассмотрим теоретическую часть и посмотрим что из себя представляет круговой критерий. Пусть дана система . x=Ax+bx, s=c’x, (1) где x и s - в общем случае векторы (и, следовательно, b и с - прямоугольные матрицы), а матрица А не имеет собственных значений на линейной оси. Предположим , что для некоторого m, : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления £ m £: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления система (1), дополненая соотношением x=-ms, асимптотически усойчива. Для абсолютной экпоненциальной устойчивости системы (1) в классе М(: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ) нелинейностей x=j(s,t), удовлетворяющих условию : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления £ j(s,t)/s £: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (2) достаточно, чтобы при всех w, -¥<w<+¥, выполнялось соотношение Re{[1+: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления w)][1+: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления W(jw)]}>0. (3) Круговой критерий вытекает из квадратичного критерия для формы F(x,s)=(: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления s-x)(x-: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления s). Действительно, как было показано выше, форма F(jw,x) имеет вид F(jw,x)=-Re{[1+: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления W(jw)][1+: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления W(jw)]}|x|: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Из этой формулы после сокращения на |x|: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления следует (3). В (3) : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ¹-¥ , : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ¹+¥. Случай, когда либо : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления =-¥, либо : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления =+¥ рассматривается аналогично. Круговой критерий представляет собой распространение линейных частотных критериев устойчивости Найквиста, Михайлова и других на линейные системы с одним линейным или нелинейным, стационарным или нестационарным блоком. Он получается из (3), если вместо передаточной матрицы использовать частотную характеристику линейной части W(jw). Обозначая комплексную переменную W(jw)=z, рассмотрим систему с одной нелинейностью, удовлетворяющей одному из следующих условий: Re[(1+: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления z)(1+: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления z: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления )]£0, если : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ¹-¥ , : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ¹+¥. (4) Re[(1+: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления z)z: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ]£0, если : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ¹-¥ , : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ¹+¥. (5) Re[z(1+: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления z: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления )]£0, если : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ¹-¥ , : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ¹+¥. (6) Пусть С(: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ) - облость комплексной плоскости z, определяемая этими условиями. Граница В(: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ) области определяемая уравнениями получаемыми из (4)-(6) заменой знаков неравенств равенствами. Для (4) получаем окружность, проходящую через точки -1/: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , -1/: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления с центром на оси абсцисс, причем область С будет внутренностью этой окружности, если : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления >0, т.е. если нелинейные характеристики лежат в 1 и 3 квадрантах, и ее внешностью, если сектор (: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ) захватывает два смежных квадранта. Если одна из границ сектора совпадает с осью абсцисс, т.е. если : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления =0 или : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления =0 , то область С будет полуплоскостью, а ее граница - вертикальной прямой, проходящей соответственно через -1/: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления или -1/: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления . На рисунке 1 показаны границы в плоскости z для различного расположения секторов (: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ) в плоскости s, x. Там же изображены кривые W(jw), w>0 для неособого случая, расположенные так, что возможна абсолютная устойчивость. Однако только приемлимого расположения хаоактеристик W(jw) еще недостаточно для суждения об абсолютной устойчивости : кроме этого, нужно еще потребовать, чтобы линейная замкнутоя система была асимптотически устойчивой. Круговой критерий обеспечивает также абсолютную устойчивость для системы с любым блоком, вход s и выход x которого удовлетворяют для всех t неравенству (: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления s-x)(x-: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления s)³0 (7) : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок 1, а. Рассмотрим систему, приведенную на рис. 2. : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления А Х Y: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления У : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (P) Z : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (-) G(p) g
Рисунок 2. Здесь W: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (p) - оператор линейной части системы, которая может иметь в общем случае следущий вид:
: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления
W: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (p)=: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ; (8) W(p)=: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ; Алгоритм регулятора имеет вид: y=Y: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления x, : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления при gx>0 Y: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления = (9) -: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления при gx<0, g=(: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления В форме уравнений Коши рассматриваемая система имеет вид: : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления =: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления =-: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , (10) k: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления при g: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления >0 где : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления = - k: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления при g: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления <0, g=c: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления +: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ; : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления =: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления . Соответствие записей системы на рис. 2 достигается, когда при W: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (p)=: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления в уравнениях (10) имеем: : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (11) а при W(p)=: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления имеем: : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (12) Причем для обоих случаев (11) и (12) имеет место соотношение : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (13) В соответствии с изложенным одинаково справедливо рассматривать в виде структурной схемы на рис. 2 с известным линейными операторами - : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления и G(p) или в виде формы Коши (10). Дополнительно отметим, что структурная интерпритация рассматриваемой системы на рис. 2 имеет еще одну структурную схему описания, приведенную на рис. 3. : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления |x|=c : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления l g y z : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (-) x G(p) W(p)
Рисунок 3. Это означает, что аналитической записи (10) соответствуют два структурных представления исследуемой СПС, причем второе позволяет рассматривать систему (10) как релейную систему с изменяемым ограничение, когда : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления |x| - var. Далее перейдем к анализу нашего метода. Согласно частотной теоремы (10), для абсолютной устойчивости системы на рис. 3 лостаточно, чтобы при всех w, изменяющихся от - ¥ до + ¥, выполнялось соотношение: Re{[1+: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления w)][1+: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления W(jw)]}>0, а гадограф mW(jw)+1 при : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления соответствовал критерию Найквиста. Для исследуемой системы условие (3) удобнее записать в виде (4) и (5). На рис. 4 приведенны возможные нелинейные характеристики из класса М(: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ) и годографы W(jw), расположенные таким образом, что согласно (4) и (5) возможна абсолютная устойчивость. y ^
: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления
y=: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления g (: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления )
: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления
: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления |x| y=: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления g (при : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления =0) : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления > : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления 0 “а” “б”

: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления

“в” “г” Рисунок 4. В рассматриваемом случае (10) при W: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (p)=: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , когда W(p)= W: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (p)G(p), G(p)=: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления p+1, годограф W(jw) системы на рис. 5. j W(jw) w=¥
: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления >: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления <: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления =: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления w=0 Рисунок 5. В случае (10) справедливы графические формы на рис. 4 в,г, т.е. исследуемая система абсолютно устойчива в смысле кругового критерия (3) или (5) при : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления >: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (14) Интересно заметить, что достаточные условия абсолютной устойчивости по Ляпунову а > 0 , y(t) > 0 и a > c для рассматриваемого случая совпадают с достаточными условиями абсолютной устойчивости, полученными для кругового критерия (14), если выполняется требование y(t) > 0 (15) поскольку, согласно (11) и (13) a=a: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления =: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления . Докажем это, используя условия существования скользящего режима -: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления k£y(t)=c: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления k т.е. подставим сюда вместо коэфициентов а,с, и k их выражения через : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , тогда получим -: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления £: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления y(t)=: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления £: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (16) Согласно рис. 5 и условия (16) получаем: 1) при : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления = : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , y(t)=0 2) при : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления > : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , y(t)>0 3) при : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления < : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , y(t)<0, что и требовалось доказать. Теперь рассмотрим нашу систему с логическим алгоритмом управления, ее логическая схема приведена на рис. 6. : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления |x|=c : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления l g s z : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (-) x G(p) : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (p) : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления
: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления
: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления
Рисунок 6. В данном случае считаем что: : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления - варьируемая величина, : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления =0.5, : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления =0.1 (анализ поведения системы при изменении данного параметра исследуется в работе ст-та Новикова, мы берем оптимальное значение), : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления =0.1,1 (коэффициент обратной связи), : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления =10,100. Рассмотрим теперь саму функцию: W(p)=G(p)W: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (p), где G(p) - функция корректора, W: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (p)= : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (p)W: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (p), где : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (p)=: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , а W: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (p) в свою очередь будет: W: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления (p)=: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , где : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , соответственно вся функция имеет вид: W(p)=: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ; Теперь заменяем p на jw и имеем вид: : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ; Для построения гадогрофа выведем формулы для P(w), jQ(w) которые имеют вид: P(w)= : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ; jQ( : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления ; Графики можно посмотреть в приложении N 2. Учитывая , что добротность x должна быть ³ 0.5¸0.7 мы можем определить добротность нашей системы, она примерно равна 0.5. Отсюдо видно, что из-за увеличения : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления и : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , x уменьшается, можно сделать вывод, что колебательность звена увеличиться. Это можно наблюдать на графиках 1.13 - 1.16 в приложении N 2. Но это не подходит по требованию нашей задачи. Так как : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления >: Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , то можно сделать вывод, что коректор будет влиять только на высоких частотах, а на низких будет преобладать : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , что можно наблюдать на графиках 1.1 - 1.4. На графиках 1.5 - 1.8 можно наблюдать минемальные значения : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления , это значит что, при этих значениях будет максимальные значения полки нечувствительности релейного элемента. Минемальные значения полки нечуствительности можно наблюдать на графиках 1.9 - 1.12, особенно при минемальном значении : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления . Приложение N 1. Программа для построения годографов на языке программирования СИ ++. #include <graphics.h> #include <iostream.h> #include <conio.h> #include <dos.h> #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> void Godograf(float Tpr, float Ko, float Kos, int Color, int Xc, int Yc, int x, int y, int z, int err); void Osi(int Xc, int Yc, int kol); int xmax, ymax; float Kos[]={0.1,1.0}, Ko[] ={10.0,100.0}, Tpr[]={0.01,0.09,0.2,0.5}; void main(void) { float P_w, Q_w, w; int driver, mode, err; driver = DETECT; initgraph(&driver,&mode,""); err = graphresult(); if (err!=grOk) {cout<<"\n\t"<<grapherrormsg(err); getch();} else { xmax = getmaxx(); ymax = getmaxy(); int Xc=(int)(xmax/2), Yc=(int)(ymax/2); for(int i=0;i<=1;i++) for(int j=0;j<=1;j++) for(int k=0;k<=3;k++){ cleardevice(); setviewport(0,0,xmax,ymax,0); Osi((int)(xmax/2),(int)(ymax/2),i+j+k); Godograf(Tpr[k],Ko[j],Kos[i],15,(int)(xmax/2),(int)(ymax/2),k,j,i,1); setcolor(7); setlinestyle(1,0,1); rectangle(Xc-18,Yc-15,Xc+18,Yc+15); setlinestyle(0,0,1); rectangle(10,Yc+5,250,Yc+205); setcolor(15); setviewport(10,(int)(ymax/2)+5,250,(int)(ymax/2)+205,1); setfillstyle(1,0); floodfill(5,5,7); line(10,100,230,100); line(125,10,125,190); Godograf(Tpr[k],Ko[j],Kos[i],15,125,100,k,j,i,0);}; closegraph(); } } void Godograf(float Tpr, float Ko, float Kos, int Color, int Xc, int Yc, int x, int y, int z, int err) { float P_w1=0.0, Q_w1=0.0, P_w, Q_w, To=0.5, Tg=0.1, P_w_min=0.0; for(float w=0;w<=100;w=w+0.05){ if(((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+ (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w))!=0){ P_w = (Ko*w*Tg*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)+ (Kos*Ko*Ko-(To+Tpr)*Ko*w*w))/ ((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+ (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)); Q_w = (Tg*(Kos*Ko*Ko*w-(To+Tpr)*Ko*w*w)- Ko*(w+Tpr*Kos*Ko*Ko*w-Ko*To*Tpr*w*w*w))/ ((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+ (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)); if (abs(P_w)>abs(P_w1)) P_w1=P_w; if (abs(Q_w)>abs(Q_w1)) Q_w1=Q_w; if (P_w<P_w_min) P_w_min = P_w; if (P_w1==0) P_w1=P_w1+0.01; if (Q_w1==0) Q_w1=Q_w1+0.01; }; }; float KmasX =(float)(xmax-Xc-100)/P_w1, KmasY =(float)(ymax-Yc-100)/Q_w1; if (KmasX<0) KmasX=-KmasX; if (KmasY<0) KmasY=-KmasY; if (KmasX>=220) KmasX=150; if (KmasY>=140) KmasY=100; if (err==0) {KmasX=KmasX*4; KmasY=KmasY*4;}; w = 0; if(((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+ (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w))!=0){ P_w = KmasX*(Ko*w*Tg*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)+ (Kos*Ko*Ko-(To+Tpr)*Ko*w*w))/ ((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+ (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)); Q_w = KmasY*(Tg*(Kos*Ko*Ko*w-(To+Tpr)*Ko*w*w)- Ko*(w+Tpr*Kos*Ko*Ko*w-Ko*To*Tpr*w*w*w))/ ((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+ (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)); moveto(Xc+P_w,Yc-Q_w); }; setcolor(Color); setcolor(9); line(Xc+P_w_min*KmasX,10,Xc+P_w_min*KmasX,ymax-10); gotoxy(2,5); printf("K2="); printf("%f",(-1/P_w_min)); setcolor(15); for(w=0;w<=700;w=w+0.05){ if(((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+ (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w))!=0){ P_w = KmasX*(Ko*w*Tg*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)+ (Kos*Ko*Ko-(To+Tpr)*Ko*w*w))/ ((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+ (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)); Q_w = KmasY*(Tg*(Kos*Ko*Ko*w-(To+Tpr)*Ko*w*w)- Ko*(w+Tpr*Kos*Ko*Ko*w-Ko*To*Tpr*w*w*w))/ ((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+ (w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)); lineto(Xc+P_w,Yc-Q_w); }; }; setcolor(13); circle(Xc-KmasX,Yc,2); circle(Xc-KmasX,Yc,1); putpixel(Xc-KmasX,Yc,13); outtextxy(Xc-KmasX-7,Yc-12,"-1"); setcolor(15); if (err==1){ if (x==0) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.01"); if (x==1) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.09"); if (x==2) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.2"); if (x==3) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.5"); if (y==0) outtextxy(10,30,"Ko = 10"); if (y==1) outtextxy(10,30,"Ko = 100"); if (z==0) outtextxy(10,50,"Koc = 0.1"); if (z==1) outtextxy(10,50,"Koc = 1.0");} else { char ch=' '; while(ch!=27&&ch!=13) if (kbhit()!=0) ch=getch();}; }; void Osi(int Xc, int Yc, int kol) { setcolor(15); rectangle(0,0,xmax,ymax); line(Xc,10,Xc,ymax-10); line(10,Yc,xmax-10,Yc); line((int)(xmax/2)-3,15,(int)(xmax/2),10); line((int)(xmax/2),10,(int)(xmax/2)+3,15); line(xmax-15,(int)(ymax/2)-3,xmax-10,(int)(ymax/2)); line(xmax-15,(int)(ymax/2)+3,xmax-10,(int)(ymax/2)); settextstyle(2,0,5); outtextxy((int)(xmax/2)+7,10,"jQ(w)"); outtextxy(xmax-35,(int)(ymax/2)+7,"P(w)"); settextstyle(2,0,4); outtextxy((int)(xmax/2)-8,(int)(ymax/2)+1,"0"); settextstyle(0,0,0); if (kol==5) outtextxy(5,ymax-15,"'Esc' - exit"); else outtextxy(5,ymax-15,"'Enter' - next "); setcolor(15); }; Приложение N 2. : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок N 1.1 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок N 1.2 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок 1.3 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок 1.4 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок 1.5 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок 1.6 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок 1.7 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок 1.8 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок 1.9 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок 1.10 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок 1.11 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок 1.12 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок 1.13 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок 1.14 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Вставка 1.15 : Применение метода частотных диаграмм в исследовании устойчивости систем с логическими алгоритмами управления Рисунок 1.16 Литература: 1. Емильянов С.В., Системы автоматического управления с переменной структурой. - М.: Наука, 1967. 2. Воронов А.А.,Устойчивость управляемость наблюдаемость, Москва “Наука”, 1979. 3. Хабаров В.С. Сранительная оценка методов исследования абсолютной устойчивости СПС: Научн.-исслед. работа. 4. Хабаров В.С. Нелинейные САУ: Курс лекций/ Записал В.Л.Смык,-1997. Список постраничных ссылок: 1. Ла Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова.-М.: Мир, 1964.-168 с. 2. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. - Собр. соч.- М.: Изд-во АН СССР, 1956, т. 2, с. 7-271.


(C) 2009