Научная Петербургская Академия

Практика перевода числа из одной системы счисления в другую и блок-схема алгоритма определения наименьшего числа

Практика перевода числа из одной системы счисления в другую и блок-схема алгоритма определения наименьшего числа

Дата добавления: март 2006г.

Задание №1, вопрос №1: Перевести заданные числа в десятичную систему счисления. ТАБЛИЦА

    С и с т е м а с ч и с л е н и я
    10
    2
    8
    16
    0
    0
    0
    0
    1
    1
    1
    1
    2
    1 0
    2
    2
    3
    1 1
    3
    3
    4
    1 0 0
    4
    4
    5
    1 0 1
    5
    5
    6
    1 1 0
    6
    6
    7
    1 1 1
    7
    7
    8
    1 0 0 0
    1 0
    8
    9
    1 0 0 1
    1 1
    9
    10
    1 0 1 0
    1 2
    A
    11
    1 0 1 1
    1 3
    B
    12
    1 1 0 0
    1 4
    C
    13
    1 1 0 1
    1 5
    D
    14
    1 1 1 0
    1 6
    E
    15
    1 1 1 1
    1 7
    F
    16
    1 0 0 0 0
    2 0
    1 0
    А) 1101101, 1102

Для перевода целого числа из двоичной системы в десятичную необходимо цифры умножать на двойку в степени номера позиции (номер позиции начинается с нуля и нумеруется с права на лево). В не целых числах та часть числа, которая стоит после запятой, переводится отдельно, и дописывается к уже полученному числу. 11011012 = 1x20+0x21+1x22+1x23+0x24+1x25+1x26=10910

    Переведём дробную часть:
    1102 = 0x20+1x21+1x22 = 610
    Итак, мы получаем, что 1101101, 1102=109, 610
    Б) 226, 518

Для того, чтобы перевести число из восьмиричной системы в десятичную, необходимо сначала перевести его по таблице в начале контрольной в двоичную, а затем выше описанным методом в десятичную систему. Перевод по таблице делается справа налево, по одной цифре, причём в двоичном варианте должны выходить триады (цифры по три штуки), и если символов меньше, необходимо при переводе каждой цифры дописывать слева нули.

    Мы получаем, что 226, 518=10010110, 1010012

По правилу перевода числа из двоичной системы в десятичную получаем, что 10010110, 1010012=150, 4110

    Итого: 226, 518=150, 4110
    В) ВС16

Используем метод, описанный в числе “Б”, с той разницей, что в двоичном коде мы должны получить тетрады (цифры по четыре штуки).

    Получаем, что ВС16=101111002

Затем, способом перевода двоичного числа в десятичное выясняем, что: ВС16=18810

Задание №1, вопрос №2: Выполнить указанные действия в заданной системе счисления. А)

    100112
    + 1102
    = 110012
    Б)
    6328
    - 248
    = 6268
    В)
    64316
    + 6D16
    = 6B016

Задание №1, вопрос №3: Заданные чиста и полученные результаты арифметических операции пункта 2 перевести в десятичною систему счисления и выполнить проверку полученных результатов в десятичной системе счисления.

А) Способом, описанным в задании №1, вопросе №1, подвопросе А, получаем, что: 100112=1910

    1102=610
    110012=2510

Б) Способом, описанным в задании №1, вопросе №1, подвопросе Б, получаем, что: 6328=41010

    248=2010
    6268=40610

В) Способом, описанным в задании №1, вопросе №1, подвопросе В, получаем, что: 64316=160310

    6D16=10910
    6B016=171210

ВЫВОД: Так как все операции с числами сходятся в десятичной системе счисления, и при переводе чисел заданий с ответами тоже, то предыдущее задание выполнено верно.

Задание №1, вопрос №4: Перевести заданные в десятичной системе счисления числа в системы с основаниями 2, 8 и 16:

    65210
    984, 65210
    23674, 56677510
    Ответ:

Для того, чтобы перевести число из десятичной системы в любую другую, необходимо это число делить на число– основание той системы, в которую переводится число. Соответственно, эти числа –2, 8, 10 и 16. Остатки необходимо фиксировать и нумеровать. Число, полученное в результате деления–делим ещё раз, и так до тех пор, пока вновь полученное число уже само не станет остатком, т. е. будет меньше основания–оно замыкает цепочку остатков. Затем остатки, начиная с последнего, переписываем в число, которое является переведённым в другую систему счисления.

Разделим число 63210 на 2, переведя его таким образом в двоичную систему счисления: 632/2=316, остаток №1 (A1)=0;

    316/2=158, A2=0
    158/2=79, A3=0
    79/2=39, A4=1
    39/2=19, A5=1
    19/2=9, A6=1
    9/2=4, A7=1
    4/2=2, A7=0
    2/2=1, A8=0
    A9=1.

Теперь напишем остатки с последнего, и получим число 63210 в двоичной системе, оно = A9+A8+A7+A6+A5+A4+A3+A2+A1 = = 10011110002

    Путём такого деления узнаём, что:
    63210 = 10011110002 = 27816 = 11708
    984, 65210=1111011000, 10011110002=3D8, 27816=1730, 11708
    23674, 56677510=57CA, 8A5F716=56172, 21227678 =
    = 101110001111010, 100010100101111101112

Задание №1, вопрос №5: Перевести заданные в одной системе счисления числа в другую указанную в скобках систему счисления.

    А) 333, 13 8 (8 - 2)
    Б) 11101010, 111112 (2-8)
    В) 2336, 748 (8-16)

Для того, чтобы перевести число “В”необходимо сначала перевести его в двоичную систему счисления. Используя метод, изложенный при решении задания №1, вопроса№1, подвопроса“Б” и “В” получаем: 333, 138=11011011, 10112

    11101010, 111112=352, 378
    2336, 748=4DE, 3C16

Задание №2: Блок схема алгоритма определения минимального из десяти заданных чисел.



(C) 2009