Геометрия. Цилиндр и конус - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

    Цилиндр
    Цилиндром называется тело, которое состоит из 2 кругов,
    совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, сое
    диняющих соотв. точки этих кругов. Круги называются осно
    ванием цилиндра, а отрезки - образующими цилиндра. Также,
    как и для призмы доказывается, что основания циллиндра
    равны и лежат в параллельных плоскостях, образующие пара
    ллельны и равны.
    Цилиндр называется прямым, если его образующие перпенди
    кулярны плоскостям оснований. Радиусом ц. называется рад
    иус его основания. Высота - расстояние между плоскостями
    оснований. Ось - прямая, проходящая через центры основан.
    Сечение ц. плоскостью, проходящей через ось ц. - осевое
    сечение.
    Теорема 19. 1. Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра,
    пересекает его боковую поверхность по окружности, равной
    окружности основания.
    Докозательство. Пусть б - плоскость, перпендикулярная
    оси цилиндра. Эта плоскость || основаиям. Параллельный
    перенос в направлении оси ц. , совмещающий плоскость б с
    плоскостью основания ц. , совмещает сечение б. п плоскостью
    б с окружностью основания. Ч. Т. Д.
    Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая п. , осно
    вания которой - равные многоугольники, вписанные в основа
    ние ц. Призма называется описанной около ц. , если ее осно
    вания - равные многоугольники, описанные около основания
    ц.
    Конус
    К. называется тело, которое состоит из круга - основания
    к. , точки не лежащей в плоскости этого круга, - вершины
    конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точ
    ками основания. Отрезки, соединяющие вершину к. с точками
    окружности основания, называются образующими конуса. К.
    называется прямым, если прямая соеденяющая вершину к. с
    центром основания, перпендикулярна плоскости основания.
    Высотой к. называется перпендикуляр, опущенный из его
    вершины на плоскость основания. Осью прямого конуса назы
    вается прямая, содержащая его высоту. Сечение к. плос
    костью, проходящей через его ось, называется осевым сече
    нием. Плоскость, проходящая через образующую к. и перпен
    дикулярная осевому сечению, проведенному через эту обра
    зующую, называется касательной плоскостью конуса.
    Теорема 19. 2. Плоскость, перпендикулярная оси конуса,
    пересекает конус по кругу, а боковую поверхность - по ок
    ружности, с центром на оси конуса.
    Док-во. Пусть б - плоскость, перпендикулярная оси конуса
    и пересекающая к. Преобразование гомотетии относительно
    вершины к. , совмещающее плоскость б с плоскостью основа
    ния, совмещает сечение к. плоскостью б с основанием к.
    Следовательно, сечение к. плоскостью есть круг, а сечение
    б. п. - окружность с центром на оси конуса.
    Плоскость, перпендикулярная оси конуса, отсекает он него
    меньший к. Оставшаяся часть называется усеченным к. Ч. Т. Д
    Пирамидой, вписанной в конус, называется такая пирамида,
    основание которой есть многоугольник, вписанный в окруж
    ность основания конуса, а вершиной является вершина кону
    са. Пирамида называется описанной около конуса, если ее
    основанием является многоугольник, описанный около осно
    вания к. , а вершина совпадает с вершиной к.