Алгебраические тождества. Арифметический корень. Степени. Логарифмы - (шпаргалка)

Дата добавления: март 2006г.

     2АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА
     2Законы сложения и умножения

-------------------------------------------------------------¬ ¦1. a+b=b+a Переместительный закон сложения ¦ ¦2. (a+b)+c=a+(b+c) Сочетательный закон сложения ¦ ¦3. ab=ba Переместительный закон умножения¦ ¦4. (ab)c=a(bc)=b(ac) Сочетательный закон умножения ¦ ¦5. (a+b)c=ac+bc Распределительный закон ¦ ¦6. Если a=b, то a+c=b+c ¦ ¦7. Если a=b и c 7- 00 то ac=bc ¦ L------------------------------------------------------------  2Законы вычитания и деления

-------------------------------------------------------------¬ ¦1. Если a-b=c, то a=b+c Определение разности ¦ ¦2. a-b=a+(-b) Замена вычитания сложением ¦ ¦3. a-(b-c)=a-b+c Правило раскрытия скобок ¦ ¦4. Ести a: b=c, то a=bc Определение частного ¦ ¦5. Если a=b, то a-c=b-c ¦ ¦6. Если a=b и c 7- 00, то a: c=b: c ¦ L------------------------------------------------------------  2Особые случаи арифметических операций

-------------------------------------------------------------¬ ¦1. a+0=0+a=a Прибавление нуля ¦ ¦2. a 7& 01=1 7& 0a=a Умножение на единицу ¦ ¦3. a 7& 00=0 7& 0a=0 Умножение на нуль ¦ ¦4. 0: a=0 (a 7- 00) Деление нуля ¦ L------------------------------------------------------------

     2Свойста дробей

-------------------------------------------------------------¬ ¦1. Если  _a .  __ .  _c . , то ad=bc(b 7- 00, d 7- 00) Равенство дробей ¦ ¦ b d ¦ ¦2.  _a .  __ .  _am . , (m 7- 00) Основное свойство дроби ¦ ¦ b bm ¦ ¦3.  _a .  _c .  __ .  _ad+bc . Правило сложения дроби ¦ ¦ b d bd ¦ ¦4.  _a .  _  .  _c .  __ .  _ad-bc . Правило вычитания дробей ¦ ¦ b d bd ¦ ¦5.  _a .  _c .  __ .  _ac . Правило умножения дроби ¦ ¦ b d bd ¦ ¦6.  _a .  _c .  __ .  _ad . Правило деления дробей ¦ ¦ b d bc ¦ L------------------------------------------------------------

     2Тождества сокращенного умножения

-------------------------------------------------------------¬ ¦1. a 52 0-b 52 0=(a+b)(a-b) Разность квадратов ¦ ¦2. (a+b) 52 0=a 52 0+2ab+b 52 0 Квадрат суммы ¦ ¦3. (a-b) 52 0=a 52 0-2ab+b 52 0 Квадрат разности ¦ ¦4. (a+b) 53 0=a 53 0+3a 52 0b+3ab 52 0+b 53 0 Куб сумы ¦

¦5. (a-b) 53 0=a 53 0-3a 52 0b+3ab 52 0-b 53 0 Куб разности ¦ ¦6. a 53 0+b 53 0=(a+b)(a 52 0-ab+b 52 0) Сумма кубов ¦ ¦7. a 53 0-b 53 0=(a-b)(a 52 0+ab+b 52 0) Разность кубов ¦ L------------------------------------------------------------

     2АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ

--------------------------------------------------------------¬ ¦  4n 7|\ 0 ¦ ¦1. Если 7 ?  0a = b, то a=b 5n 0 (a 7.  00, b 7.  00) 2 Определение 0 ¦ ¦  7( 4n 7|\ 4  7) 4n 0 ¦ ¦2.  72?  0 a  72 0 = a (a 7.  00) Основное свойство корня ¦ ¦  79 0 0 ¦ ¦3.  5  4m 7|\ 4 m 7|\ 0 ¦ ¦  7?  0-a = - 7?  0 a (m=2n-1, a 7.  00 Корень нечетной четверти ¦ ¦ ¦ ¦4.  4 n 7|\\  4n 7|\ 4 n 7|\ 0 Извлечение корня из ¦ ¦  7?  0 ab = 7 ?  0 a 7 & ?  0 b (a 7.  00, b 7.  00) произведения ¦ ¦ ¦ ¦5.  4 n 0  7|\  4n 7|\ 0 ¦ ¦  7/ 0  _a .  __ .  7  _?  0a . (a 7.  00, b>0) Извлечение корня из ¦ ¦  7?  0 b 7  4n 7|\ 0 частного ¦ ¦  7?  0 b ¦ ¦ ¦ ¦6.  4 n 7|\\\\\ 4 n 7|\\ 0 ¦ ¦  7?  0 a 5np+q 0 = a 5p 7?  0 a 5q 0 (a 7.  00) Вынесение рационального ¦ ¦ множителя ¦ ¦  4n 7|\\\ 0 ¦ ¦7.  7 / 4 m 7|\ 0 = 4 nm 7|\ 0 Извлечение корня из корня¦ ¦  7? ?  0 a 7 ?  0 a (a 7.  00) ¦ L-------------------------------------------------------------

     2СТЕПЕНИ

--------------------------------------------------------------¬ ¦ 1. а 5n 0 = a*a ............ a Cтепень с натуральным показателем ¦ ¦ 2. а 50 0 = 1 7  0(а 7 - 0 0) Степень с нулевым показателем ¦ ¦ 3. а 51 0 = а Степень с показателем единица ¦ ¦ 4. а 5-n 0 = 1/а 5n 0 (а  7- 0 0) Степень с отрицательным показателем¦ ¦  5p 7|\\ 0 ¦ ¦ 5. а 5p/q 0= 7?  0a 5q 0 (a > 0) Cтепень с дробным показателем ¦ ¦ 6. а 5n 0 * a 5m  0= a 5n+m 0 Умножение степени ¦ ¦ 7. а 5n 0 : a 5m 0 = a 5n-m 0 Деление степени ¦ ¦ 8. (а*b) 5n 0 = а 5n 0 * b 5n 0 Степень произведения ¦ ¦ 9. (а: b) 5n 0 = а 5n 0 : b 5n 0 Степень частного ¦ ¦ 10. (а 5n 0) 5m 0 = а 5nm 0 Степень степени ¦ L-------------------------------------------------------------  2ЛОГАРИФМЫ

----------------T--------------------------T---------------¬ ¦ Основное ¦ log 4a 5x 0 ¦ x>0; a>0; a 7- 01 ¦ ¦логарифмическое¦ a = x ¦ ¦ ¦ тождество ¦ ¦ ¦ +---------------+--------------------------+---------------+ ¦ Логарифм ¦log 4a 0xy = log 4a 0x + log 4a 0y ¦ x>0; y>0 ¦ ¦ произведения +--------------------------+---------------+ ¦ ¦log 4a 0xy=log 4a 0|x| + log 4a 0|y| ¦ xy>0 ¦ +---------------+--------------------------+---------------+ ¦ Логарифм ¦  _x .  __ . ¦ ¦ ¦ частного ¦log 4a 0 y log 4a 0x - log 4a 0y ¦ x>0; y>0 ¦ ¦ +--------------------------+---------------+ ¦ ¦  _x .  __ . ¦ ¦ ¦ ¦log 4a 0 y log 4a 0|x| - log 4a 0|y|¦ xy>0 ¦ +---------------+--------------------------+---------------+ ¦ Логарифм ¦log 4a 0x 5n 0 = n(log 4a 0x) ¦ x>0 ¦ ¦ степени +--------------------------+---------------+ ¦ ¦log 4a 0x 52n 0 = 2n(log|x|) ¦ x 7- 00 ¦ +---------------+--------------------------+---------------+ ¦ Переход к ¦  __ .  _log 4b 0x . ¦ ¦ ¦ допустимому ¦log 4a 0x log 4b 0a ¦ b>0; b 7- 01 ¦ ¦ основанию ¦ ¦ ¦ L---------------+--------------------------+---------------