Курсовая: Определение нагрузок на цилиндрические конструкции в потоке

Цилиндрические конструкции подверженные ветровым нагрузкам колеблются в

поперечном направлении (перпендикулярно направлению ветра) из-за образования

вихрей на боковых к ветру сторонах. Результатом является образование вихревой

дорожки называемой дорожкой Кармана. В определенном диапазоне скоростей ветра

и диаметров поперечного сечения цилиндрических конструкций образование и сход

вихрей происходят с постоянным периодом по времени, следовательно на

конструкцию действует периодическая возбуждающая колебания сила. Когда

частота схода вихрей приближается к одной из собственных частот конструкции

возникают резонансные колебания. Из за изменения скорости ветра и

возникновения порывов ветра появляются колебания по направлению ветра но

основной интерес представляют именно поперечные к ветры колебания. Амплитуда

резонансных колебаний будет возрастать до тех пор пока энергия, рассеиваемая

в результате демпфирования не будет равна энергии поставляемой потоком

воздуха. Таким образом конструкции обладающие слабым демпфированием в большей

степени подвержены данному эффекту.

Процесс образования вихрей на боковых по ветру поверхностях цилиндрических

конструкций зависит от чисел Рейнольдса Re. При очень малых числах Рейнольдса

течение в непосредственной близости к поверхности цилиндра будет мало

отличаться от идеального течения и образования вихрей не будет. При несколько

больших значениях (до Re = 40) течение отрывается от поверхности и образует

два симметричных вихря. Выше Re = 40 симметрия вихрей разрушается и

происходит зарождение асимметрического схода вихрей с противоположных сторон.

Диапазон от Re = 150 до 300 является переходным, в нем течение меняется от

ламинарного к турбулентному в области свободных вихрей сорвавшихся с

поверхности цилиндрической конструкции. В этом диапазоне вихревой след

периодичен, но скорость вблизи поверхности меняется не периодично из-за

турбулентности течения. Апериодичность изменения скорости аргументируется

турбулентностью природного ветра. Результатом таких флуктуаций является то,

что амплитуды подъемной или боковой силы являются в некоторой степени

случайными, эта случайность становится более выраженной с увеличением числа

Рейнольдса.

Периодичность вихревого следа характерна для диапазона от Re = 40 до 3*105

. При больших числах Рейнольдса течение в пограничном слое на передней к ветру

поверхности изменяется от ламинарного к турбулентному и точка отрыва вихрей

смещается назад по потоку. В результате резко падает коэффициент лобового

сопротивления и след становится более узким и, вероятно, апериодичным.

Следовательно частота схода вихрей и амплитуда подъемной силы становятся

случайными.

Частота, с которой вихри отделяются от поверхности цилиндрической

конструкции, обычно характеризуется безразмерной величиной называемой числом

Струхаля Sh:

где n – частота отделения вихрей, d – характерный размер, V – скорость ветра.

Когда сход вихрей является периодичным, n – частота этого схода, если же сход

является случайным необходимо говорить об энергетическом спектре, а не об

одной частоте.

Спектральная плотность боковой силы (цилиндр). Нормализованная спектральная

плотность подъемной силы

по аргументу ;

Если использовать Кармановскую спектральную плотность и потребовать

выполнения условия =Ёормировки , то

 EMBED Eqation.3 

n – частота на графиках в герцах.

для больших чисел Re (по Фыну).

В связи с тем, что

задается по частоте в [Гц], в выражении

после определения передаточной функции нужно перейти к частоте в [Гц]; в формулу

входит .

Основные допущения и уравнение поперечных колебаний прямого стержня. При

выводе уравнений поперечного колебания мы будем предполагать, что в

недеформированном состоянии упругая ось стержня прямолинейна и совпадает с

линией центров тяжести поперечных сечений стержня. Эту прямолинейную ось мы

примем за координатную ось z и от нее будем отсчитывать отклонения элементов

стержня при поперечных колебаниях. При этом будем считать, что отклонение

отдельных точек оси стержня происходят перпендикулярно к прямолинейному,

недеформированному ее направлению, пренебрегая смещениями этих точек,

параллельными оси.

Далее, мы предполагаем, что отклонения точек оси стержня при поперечных

колебаниях происходят в одной плоскости и являются малыми отклонениями в том

смысле, что возникающие при этом восстанавливающие силы остаются в пределах

пропорциональности.

При таких предположениях отклонения точек оси стержня при поперечных

колебаниях однозначно определяются одной функцией двух переменных –

координаты z и времени t:

.

Эта функция удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению в частных

производных четвертого порядка, которое может быть построено следующим

образом.

Обозначим через m(z) массу единицы длины стержня (кг*сек2/см2

), через EJ – жесткость на прогиб [ E (кг/см2) – модуль упругости, J

(см4) – момент инерции поперечного сечения стержня относительно

поперечной оси. На стержень действует распределенная поперечная нагрузка,

интенсивность которой мы обозначим через

.

Кинетическая энергия колеблющегося стержня есть кинетическая энергия

поперечных смещений элементов стержня

.

Потенциальная энергия равна сумме двух слагаемых:

а) потенциальной энергии упругой деформации (работа восстанавливающих упругих

сил)

;

б) потенциальная энергия прогиба от поперечной нагрузки

.

Функционал S Остроградского – Гамильтона имеет здесь вид

Уравнение поперечных колебаний стержня мы получим, составив для функционала S

уравнение Эйлера:

.

Решение задачи о свободных колебаниях консольно защемленной балки

с граничными условиями

при z = 0:

консольное защемление

при :

отсутствие перерезывающих сил и моментов на свободном конце;

будет иметь вид:

- для первого тона.

(1)

примем (Метод Бубнова-Галеркина)

Тогда: где - собственная частота I-ого тона.

Здесь нет демпфирования, введем искусственно конструкционное демпфирование

(как логарифмический декремент, равен 0,005).

- случайная функция

В выражении величину

;

Интегрирование от 0 до 100

В величину частота входит в герцах, поэтому

Веса единицы объема кожуха(сталь) и футеровки

Средняя площадь футеровки и кожуха тубы

Погонная масса трубы

Аппроксимация формы при , , тогда ;

Тогда

Независимость q от нормировки f(z) связана с тем, что линейное

дифференциальное уравнение для q зависит от правой части, знаменатель зависит

от второй степени, а числитель от первой степени f(z), т.е.

(чем больше f(l), тем меньше q при )

Тогда

Уравнение для q будет иметь вид: