Курсовая: Курсовая работа
Исследование сложной электрической цепи постоянного
тока методом узловых потенциалов.
R1=130 Ом
R2=150 Ом
R3=180 Oм
R4=110 Oм
R5=220 Oм
R6=75 Oм
R7=150 Oм
R8=75 Oм
R9=180 Oм
R10=220 Oм
E1=20 В
E4=5.6 В
E6=12 В
1. Расчет узловых потенциалов.
Заземляем 0й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов.
Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:
Y=
После подстановки значений:
Y=
Составляем матрицу узловых токов:
I=
По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:
Y – матрица проводимостей;
U – матрица узловых потенциалов;
I – матрица узловых токов.
Из этого уравнения выражаем U:
Y-1 – обратная матрица;
Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I
inv(Y) – функция ищущая обратную матрицу.
U=
Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:
i1=
=
-0.0768; i2=
= -0.0150; i3=
= -0.0430;
i4=
= -0.0167; i5=
= -0.0454; i6=
= 0.0569;
i7=
= 4.2281´10-5; i8=
= 0.0340; i9=
= -0.0288;
i10=
= 0.0116
2. Проверка законов Кирхгофа.
Первый закон
для 0го узла : i4+i2-i5-i1=0
для 1го узла : i2+i6-i3-i9=0
для 2го узла : i3+i7-i8-i1=0
для 3го узла : i10-i7-i6-i5=0
для 4го узла : i8+i4+i9-i10=0
Второй закон
1й контур : i1R1+i2R2+i3
R3=E1 Þ 20=20
2й контур : i2R2-i6R6+i5
R5=-E6 Þ -12=-12
3й контур : i4R4-i8R8-i3R3-i2R2=E4 Þ 5.6=5.6
4й контур : i3R3+i8R8+i10R10+i6R6=-E6 Þ -12=-12
5й контур : i3R3-i7R7+i6
R6=E6 Þ 12=12
6й контур : i9R9-i8R8-i3R3=0 Þ 0=0
3. Проверка баланса мощностей в схеме
Подсчитаем мощность потребителей:
P1=i12´R1+i22´R2+i32R3+i42´R4+i52´R5+i62´R6+i72´R7+i82´R8+i92´R9+i102´R10+E4´i4= 2.2188
Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.
Подсчитаем мощность источников:
P2=E1´i1+E6´i6=2,2188
P1-P2=0
4. Метод эквивалентного генератора.
Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного
генератора.
Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в первой
ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем Uxx
и Rэк .
Расчёт Uxx методом узловых потенциалов:
Матрица проводимостей:
Y=
Матрица узловых токов:
I=
По методу узловых потенциалов находим:
=
Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым и 3им
узлами: U30=Uxx =-6.1597.
Þ I1=
=
=-0.0686
Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:
∆123 Þ :123
:054 Þ ∆054 :054 Þ ∆054
:024 Þ ∆024
При переходе от : Þ ∆ используется формулы преобразования: 
, а при переходе ∆ Þ :: 
, две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем круговой
замены индексов.
Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная
мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом сопротивлении: 
. Найдя производную этого выражения, и приравняв её к нулю, получим: R=Rэк
, т.е. максимальная мощность выделяется при сопротивлении нагрузки равном
внутреннему сопротивлению активного двухполюсника.
5.
Построение потенциальной диаграммы по контуру.
По оси X откладывается сопротивление участка, по оси Y потенциал
соответствующей точки.
Исследование сложной электрической цепи переменного
тока методом контурных токов.
Þ
Переобозначим в соответствии с графом:
R1=110 Ом L5=50 млГ С4=0.5 мкФ
R2=200 Ом L6=30 млГ С3=0.25 мкФ
R3=150 Ом
R4=220 Ом E=15 В
R5=110 Ом w=2pf
R6=130 Ом f=900 Гц
1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.
Матрица сопротивлений:
Z=
=
=102´
Матрица сумм ЭДС, действующих в ком контуре: Eк=
По методу контурных токов: Ix=Z-1´Eк=
Действующие значения: Ix=
Выражаем токи в ветвях дерева: I4=I1+I2
= 0.0161+0.0025i I4=0.0163
I5=I1+I2+I3=0.0208-0.0073i Þ I5=0.0220
I6=I2+I3=0.0043-0.0079i I6=0.0090
Напряжения на элементах:
UR1=I1´R1=1.8162 UL5=I
5´w´L5=6.2327 UC3=I3
´
=7.6881
UR2=I2´R2=0.3883 UL6=I
6´w´L6=1.5259 UC4=I4
´
=5.7624
UR3=I3´R3=1.6303
UR4=I4´R4=3.5844
UR5=I5´R5=2.4248
UR6=I6´R6=1.1693
2. Проверка баланса мощностей.
Активная мощность:
P=I12´R1+I22´R2+I32´R3+I42´R4+I52´R5+I62´R6=0.1708
Реактивная мощность:
Q=I52´w´L5+I62´w´L6-I32´
=-0.0263
Полная мощность:
S=
=0.1728
С другой стороны:
Активная мощность источника:
P=E´I4´cos(arctg
)=0.1708
Реактивная мощность источника:
Q=E´I4´sin(arctg
)=-0.0265
Полная мощность источника:
S=E´I4=0.1728
3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа.
Для 1го контура:
I1´R1+I4´R4+I4´ 
+I5´R5+I5´282.7433i-E=0.0088-0.0559i
Для 2го контура:
I2´R2+I4´R4+I4´
+I5´282.7433i+I5´R5+I6´169.6460i+I6´R6=0.0088- 0.0559i
Для 3го контура:
I5´R5+I6´169.6460i+I6´R6+I3´
+I3´R3+I5´282.7433i=-0.0680-0.0323i
Векторная диаграмма:
Топографическая диаграмма для 1го контура:
Топографическая диаграмма для 2го контура:
Топографическая диаграмма для 3го контура:
Исследование сложной электрической цепи постоянного
тока методом узловых потенциалов. 1
1. Расчет узловых потенциалов. 1
2. Проверка законов Кирхгофа. 2
3. Проверка баланса мощностей в схеме_ 3
4. Метод эквивалентного генератора. 3
5. Построение потенциальной диаграммы по контуру. 4
Исследование сложной электрической цепи переменного
тока методом контурных токов. 5
1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов. 6
2. Проверка баланса мощностей. 6
3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа. 7