Научная Петербургская Академия

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Министерство общего и профессионального образования РФ

Владимирский государственный университет

Кафедра общей и

прикладной физики

Расчетно-графическая работа №1

№ 102

Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a=5 м/с2.

Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше

пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v0=0.

Дано:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике 1. Путь при равноускоренном движении без

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике начальной скорости подсчитываем по формуле:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Пусть Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике тогда путь за n секунду:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

- за (n-1) секунд:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

- за (n-2) секунд:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

2. Путь за одну (n-1)-ю секунду:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Путь же за одну n-ю секунду будет равен:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Искомая разность путей:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Разность путей численно равна ускорению материальной точки.

№ 112

С тележки свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1

=3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего

скорость тележки изменилась и стала равной u1=4 м/с. Определить

горизонтальную составляющую скорости u2X человека при

прыжке относительно тележки. Масса тележки m1=210 кг, масса человека

m2=70 кг.

Дано:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Система («Человек-тележка») замкнута (изолированная). Применим закон

сохранения импульса:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

то есть:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

или на ось Х:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

найдем U2X:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Ответ: U2x=0.

№ 122

По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m1

=300 кг, ударяет молот массой m2=8 кг. Определить КПД h удара, если

удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска

железа.

Дано:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Перед ударом скорость молота была v, то кинетичес-

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике кая энергия молота, представляющая собой полную

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике механическую энергию будет:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Ввиду не упругости удара (остановка молота) эта энергия является затраченной

энергией:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике или Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Будем считать систему (молот-наковальня с куском мягкого железа)

изолированной и применим закон сохранения импульса:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике т.е.

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике (отскакивает молот).

Скорость наковальни с железом:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике и следовательно кинетическая энергия наковальни с молотом:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Имеем согласно закону сохранения энергии:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике т. е.

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Eдеф.- энергия, которая пошла на деформацию куска железа, откуда

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике то Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

По определению коэффициента полезного действия:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Ответ: h=97,47%

№ 132

Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m1=3,0 т на канате,

каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа А совершается при

поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД h подъемного устройства?

Дано:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике 1. Работа по подъему клети (без троса), т.е. полезная

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике работа:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

2. Работа по подъему троса: Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике - длина;

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

- масса;

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике - сила тяжести;

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Выделим их:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике - элементарная работа по равномерному

подъему (внешняя сила Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике равна силе тяжести

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике элемента троса на высоту Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике будет равна:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

где Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике где Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике - плотность троса (линейная),

она задана.

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Интегрируем:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

3. Вся затраченная работа (общая работа по подъему клети с тросом):

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

4. КПД подъемного устройства:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике т.е. Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Ответ: Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

№ 142

По касательной к шкифу маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой m=40

кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение e и частоту вращения n

маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкифа

равен 12 см. Силой трения пренебречь.

Дано:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

1. По второму закону Ньютона:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике где Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике - сила инерции маховика диска.

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике .

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

2. При равномерном вращении:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Разгон маховика начался из состояния покоя, Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике . Получаем:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

где Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике связана с частотой вращения

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике ,

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике получаем:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Ответ: Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике .

№ 152

На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси

скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w1=4 рад/с.

С какой угловой скоростью w2 будет вращаться скамья с человеком,

если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный

момент инерции человека и скамьи I=5 кг×м2. Длина стержня

l=1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на

оси платформы.

Дано:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике 1. Закон сохранения момента импульса твердого

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике тела будет иметь вид:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике , откуда

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике , (1)

где Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике и

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике (2)

3. Вычисляем момент инерции стержня относительно вертикальной оси,

которая проходит через середину стержня:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Элементарная масса Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике принята за материальную точку, для нее:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике , где Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике и где

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике (S-поперечное сечение стержня)

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике .

Таким образом:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике .

Интегрируя, получаем:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

(Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике - плотность материала стержня)

Выразим ее:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Подставим в (2):

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Подставим в (1):

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Ответ: Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

№ 162

Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на

Землю тела массой m=2 кг: 1) с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности?

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Дано:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Эл. Работа гравитац. силы на отрезке пути Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике где

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике т.е.

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

откуда интегрированием получаем:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

При Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Ответ: Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

№ 172

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях,

уравнения которых x=A1sinw1t и y=A2cosw

2t, где А1=8 см,

А2=4 см, w1=w2=2 с-1. Написать

уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

Дано:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике 1. Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике (1)

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике (2)

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Возведем в квадрат:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Сложим почленно:

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике - траекторией точки является эллипс с полуосями: а=8, в=4

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

2. Установим направление движения координаты точек в момент времени Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

и, например, Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

По уравнениям (1) и (2):

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике

Контрольная: Расчетно-графическая работа по физике Þ по часовой стрелке.



(C) 2009