Контрольная: Адиабата

Цель работы

В ходе эксперимента вычислить показатель адиабаты и погрешность при его нахождении.

Методика эксперимента

Экспериментальная установка состоит из большого стеклянного баллона 1 объёмом V (V = 10л.) с воздухом, соединённого с манометром 2 и насосом 3. С помощью клапана 5 в насадке 4 баллона может сообщаться с атмосферой и с помощью клапана 6 – с насосом. Разность уровней жидкости в коленах манометра показывает превышение давления P в баллоне над атмосферным.

3

2

1

4

6

5

Метод Клемана-Дезорма определения показателя адиабаты основан на исследовании некоторой массы воздуха, мысленно выделенной в баллоне, последовательно проходящей через три состояния, причём из 1-го во 2-ое состояние воздух переходит путём адиабатического расширения и из 2-го в 3-е путём изохорического нагревания. С помощью насоса в баллон накачивают некоторую массу воздуха. В следствии произведённой работы (при накачивании) воздух в баллоне нагреется. До начала опыта необходимо подождать несколько минут, чтобы в результате теплообмена температура в баллоне сравнялась с температурой окружающей среды. При этом давление в баллоне несколько снизится, т.к. давление пропорционально температуре (P=nkT). Рассмотрение процесса начнём с того момента, когда температура и давление в баллоне установились. Выделенная часть воздуха в баллоне в начале процесса будет характеризоваться P1 (выше атмосферного), V1, T1 (температура окружающей среды), что соответствует точке I на диаграмме состояний. Произведём адиабатическое расширение воздуха в баллоне, соединив объём баллона с атмосферой. Часть воздуха выйдет из баллона, а выделенная масса воздуха расширится. Это расширение можно считать почти адиабатическим, если оно происходит быстро и теплообмен с окружающей средой произойти не успевает. Такой процесс приближённо можно считать равновесным и изобразить на диаграмме. На диаграмме процесс расширения изображён отрезком адиабаты I-II. Давление в баллоне сравнивается с атмосферным, а температура понижается. Параметры выделенной части воздуха принимают значения: P2 (атмосферное), V2, T2 (ниже температуры окружающей среды). Параметры воздуха в начале и в конце опыта связаны уравнением адиабаты: (1). После адиабатического нагревания в течение 2-3-ёх минут произойдёт теплообмен между окружающей средой и воздухом в баллоне. Температура в баллоне поднимается до температуры окружающей среды, а давление повысится. Процесс изобразится отрезком изохоры II-III. Параметры газа примут значения P3, V2, T1 (окружающей среды). Сравнивая конечное состояние выделенной части воздуха III с исходным I, можно заметить, что они находятся при одной и той же температуре T1, такие состояния связаны уравнением изотермы: (2). Для определения показателя адиабаты возведём уравнение (2) в степень g и разделим почленно на уравнение (1): или (3). Логарифмируя уравнение (3), получим: (4). Эту формулу упростим, исходя из условий эксперимента. Выразим давление воздуха в баллоне через разность уровней жидкости в коленах манометра h. Обозначим атмосферное давление H, добавочное давление в состоянии I буквой h1 и добавочное давление в состоянии II буквой h2. Тогда P1=H+h1, P2=H, P3=H+h2, где h1 и h2 << H. Подставим эти значения в уравнение (4): (5). Подставим эти формулы в (5), для показателя адиабаты имеем: (6).

Порядок выполнения работы

1) Накачал с помощью насоса воздух в баллон до давления 0,8 – 0,9 от предельного по шкале манометра. Выждал около 5 минут, чтобы падение давления поэтапно прекратилось. Клапан 5 должен быть закрыт. Отсчитал разность уровней h1. Для измерения величины h2 использовал 2 способа:

2)	1-ый способ. Произвёл адиабатическое расширение. Для этого на 2-3 секунды нажал клапан 5. Выждал 1-2 минуты, затем снял первую разность уровней h2. Измерение 2) повторил 10 раз и для каждого измерения вычислил g по формуле (6 – методика эксперимента).

3) 2-ой способ. Нажал клапан 5 и держал открытым время ti (1-5 секунд). Отпустил клапан 5 и выждал 1-2 минуты, определил полученную разность h2i. Измерения ti и h2i провёл 5 раз при разных значениях ti и неизменном значении h1.

Уровни	№ эксперимента
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
h1	110	100	105	115	104	94	100	95	98	115
h2	20	21	19	22	19	17	20	17	19	19
g	1,22	1,27	1,22	1,24	1,22	1,22	1,25	1,22	1,24	1,20

	№ эксперимента
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Dh1x	6,40	-3,60	1,40	11,40	0,40	-9,60	-3,60	-8,60	-5,60	11,40
Dh2x	0,7	1,7	-0,3	2,7	-0,3	-2,3	0,7	-2,3	-0,3	-0,3

V2 = V0 = 10л. = 0,01м^3 – объём баллона

T1 = T0 = 300K – температура воздуха

P2 = P0 = 10^5Па – давление в лаборатории

Определение количество молей газа в баллоне:

Определение внутренней энергии газа:

где i – количество измерений, в которых могут перемещаться молекулы газа. По данным исходному состоянию и значению g вычислил:

Расчёт погрешностей

Погрешность вычисления показателя адиабаты насчитывается по формуле расчёта погрешности косвенных измерений: Где Dh1 и Dh2 определяются по методике расчёта погрешностей прямых измерений: где N-число измерений, Cn-коэффициент Стьюдента для N (N = 10) измерений (C10 = 2,3).

Вывод

Средний показатель адиабаты , что близко к реальному значению. Допущенная погрешность Dg » ±0,43.