теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между

данными граница- ми (опубл. 1820) , названную его именем ;полное решение

вопроса о числе действительных корней алгебраического уравнения было получено в

1829г Ж.Ш.Ф.Штурмом . В 1818г Фурье исследовал вопрос об условиях применимости

разработанного И.Ньютоном метода численного решения уравнений , не зная об

аналогичных результатах, полученных в 1768г французским математиком

Ж.Р.Мурайлем. Итогом работ Фурье по численным методам решения уравнений

является «Анализ определенных уравнений» , изданный примерно в 1831.

Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В 1807г и 1811г

он представил Парижской АН свои первые открытия по теории распространения тепла

в твердом теле, а в 1822 опубликовал известную работу «Аналитическая теория

тепла», сыгравшую большую роль в последующей истории математики. В ней Фурье

вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих

чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения

теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения

переменных, который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В

основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами

Фурье, которые хотя и рассматривались иногда ранее, но стали действенным и

важным орудием математической физики только у Фурье. Метод разделения

переменных получил дальнейшее развитие в трудах С. Пуассона, М.В.

Остроградского и других математиков 19 века. «Аналитическая теория тепла»

явилась отправным пунктом создания теории тригонометрических рядов и разработки

некоторых общих проблем математического анализа. Фурье привел первые примеры

разложения в тригонометрические ряды Фурье функций, которые заданы на различных

участках различными аналитическими выражениями. Тем самым он внес важный вклад

в решение знаменитого спора о понятии функции, в котором учавствовали

крупнейшие математики 18-го века. Его попытка доказать возможность разложения в

тригонометрический ряд Фурье любой произвольной функции была неудачна, но

положила начало большому циклу исследований, посвященных проблеме

представимости функций тригонометрическими рядами (П. Дирихле, Н.И.

Лобачевский, Б. Риман и др.). С этими исследованиями было в значительной мере

связано возникновение теории множеств и теории функций действительного