Научная Петербургская Академия

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА ЭММ и ПМ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Выполнил: Проверил: Федосеев В.В. г. Москва, 2001 г. Задача 4.1 Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице (табл.1). табл.1
Тип сырьяНормы расхода

Запасы

сырья

АБВГ
I1021180
II0132210
III4204800

Цена

изделия

9647
При решении задачи на максимум общей себестоимости были получены следующие результаты: Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа ; Требуется: 1. Сформулировать прямую оптимизационную на максимум общей себестоимости, указать оптимальную производственную программу. Пусть Контрольная: Контрольная работа ;Контрольная: Контрольная работа ;Контрольная: Контрольная работа ;Контрольная: Контрольная работа - объемы производства продукции каждого вида. Целевая функция: Контрольная: Контрольная работа Функциональные ограничения: Контрольная: Контрольная работа Прямые ограничения: Контрольная: Контрольная работа Оптимальная производственная программа заключается в выпуске 95 ед. первой продукции, 210 ед. второй продукции, 0 ед. третьей продукции и 0 ед. четвертой продукции. Третий и четвертый вид продукции выпускать не выгодно, т.к. затраты превышают цену. 2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план. Пусть Контрольная: Контрольная работа ;Контрольная: Контрольная работа ;Контрольная: Контрольная работа - двойственные оценки типов ресурсов соответственно. Целевая функция: Контрольная: Контрольная работа Функциональные ограничения: Контрольная: Контрольная работа Прямые ограничения: Контрольная: Контрольная работа Найдем оптимальный план этой задачи, используя теорему двойственности: Контрольная: Контрольная работа Прежде всего, проверим, является ли указанный в условии задачи план допустимым решением: По ресурсу I: Контрольная: Контрольная работа По ресурсу II: Контрольная: Контрольная работа По ресурсу III: Контрольная: Контрольная работа Следовательно, план оптимальный. Ресурс I остается в избытке, а ресурсы II и III расходуются полностью. Воспользуемся соотношением второй теоремы двойственности: Контрольная: Контрольная работа т.к. Контрольная: Контрольная работа и Контрольная: Контрольная работа ,то Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Вычислим значения целевой функции двойственной задачи: Контрольная: Контрольная работа , т.о. приведенный в условии план является оптимальным. 3. Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане. Ресурс I является недефицитным (Контрольная: Контрольная работа ). Ресурсы II и III являются дефицитными, причем ресурс III более дефицитный, чем ресурс II (Контрольная: Контрольная работа ). Найдем норму заменяемости для дефицитных ресурсов: Контрольная: Контрольная работа Следовательно, ресурс III в 1,5 раза более эффективен, чем ресурс II с точки зрения влияния на максимум продукции. 4. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно и одновременном уменьшении запасов сырья I вида на 60 ед. Будем считать, что данные изменения объемов ресурсов находятся в пределах устойчивости оптимального решения (в пределах устойчивости двойственных оценок), тогда по третьей теореме двойственности имеем: Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Запишем исходную и двойственную ЗЛП с измененными объемами ресурсов. Исходная: Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Двойственная: Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Воспользуемся соотношением второй теоремы двойственности: Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Рассмотрим первые соотношения (их два): Контрольная: Контрольная работа Следовательно, про Контрольная: Контрольная работа ничего сказать нельзя. Контрольная: Контрольная работа Следовательно, про Контрольная: Контрольная работа ничего сказать нельзя. Контрольная: Контрольная работа , Контрольная: Контрольная работа (затраты больше цены) Контрольная: Контрольная работа , Контрольная: Контрольная работа (затраты больше цены) Рассмотрим вторые соотношения: Контрольная: Контрольная работа , ничего сказать нельзя Контрольная: Контрольная работа , второе ограничение обращается в равенство Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа , третье ограничение обращается в равенство Контрольная: Контрольная работа Запишем систему уравнений и решим ее: Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Это совпадает с выводом, сделанным ранее на основании теоремы об оценках. 5. Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 12 ед. на изготовление, которого расходуется по две единицы каждого вида сырья. Это задание выполняется на основе третьего свойства двойственных оценок, т.е. оценки как определение эффективности. Рассчитаем показатель эффективности для этой продукции: Контрольная: Контрольная работа Следовательно, данную продукцию выпускать целесообразно (затраты меньше цены). Задача 4.2 Решить транспортную задачу (табл.2). Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи, найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями, установить единственность или не единственность оптимального плана. табл.2

Мощность

потребителя

2510203015

Контрольная: Контрольная работа

Мощность поставщика
40534640
203410571
40469340

Контрольная: Контрольная работа

42434
Сформулируем ЭММ этой задачи: Пусть Контрольная: Контрольная работа - объемы перевозок от Контрольная: Контрольная работа - того поставщика Контрольная: Контрольная работа - тому потребителю. Целевая функция: Контрольная: Контрольная работа Проверим, выполняется ли условие баланса: Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа т.о. условие баланса выполнятся – транспортная задача закрытая. Функциональные ограничения по поставщикам: Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа по потребителям: Контрольная: Контрольная работа Оценим стоимость перевозки: Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Ответ: оптимальный план перевозок представлен в табл.1. Стоимость перевозок по этому плану составляет 340 ден. ед. Оптимальный план является единственным. Задача 5. табл. 3

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

143----416-10,843,243,4-0,4
24746,710-39-6,820,4461
35048,310-24-3,87,648,61,4
44850,700-11-5,85,851,2-3,2
5545310000,2053,80,2
65757,310113,23,256,40,6
7615910247,214,4592
85961,700395,215,661,6-2,6
965-1041611,244,864,20,8

Контрольная: Контрольная работа

4548460-0,2155
1. m=3 Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа 2. Для определения величины тренда воспользуемся методом Фостера-Стьюдента: 1 этап: Формирование двух числовых последовательностей ì 1, если Контрольная: Контрольная работа больше всех предыдущих значений Контрольная: Контрольная работа í î 0, если нет ì 1, если Контрольная: Контрольная работа меньше всех предыдущих значений Контрольная: Контрольная работа í î 0, если нет 2 этап: Рассчитываются две величины: Контрольная: Контрольная работа и Контрольная: Контрольная работа , т.о. Контрольная: Контрольная работа , а Контрольная: Контрольная работа 3 этап: Затем рассчитываются два значения: Контрольная: Контрольная работа и Контрольная: Контрольная работа , при Контрольная: Контрольная работа , Контрольная: Контрольная работа , Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа и Контрольная: Контрольная работа 4 этап: Сравним Контрольная: Контрольная работа и Контрольная: Контрольная работа с табличными значениями критерия Стьюдента Контрольная: Контрольная работа и Контрольная: Контрольная работа . т.к. Контрольная: Контрольная работа , а Контрольная: Контрольная работа , то гипотеза об отсутствии тренда в среднем принимается, т.е. тренда в среднем нет, а гипотеза об отсутствии тренда в дисперсии отвергается, т.е. тренд есть. 3. Построить линейную модель Контрольная: Контрольная работа , параметры которой оценить МНК. Определим Контрольная: Контрольная работа и Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа т.о. линейная модель имеет вид: Контрольная: Контрольная работа Последовательно подставляя в линейную модель вместо Контрольная: Контрольная работа его значения от 1 до 9 получим расчетные значения уровня Контрольная: Контрольная работа : Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Вычислим отклонения расчетных значений от фактических: Контрольная: Контрольная работа , затем результаты запишем таблицу. 5. Оценить адекватность модели на основе исследования: a) случайности остаточной компоненты по критерию пиков

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

Поворотные

точки

1-0,4-
210
31,41
4-3,20
50,20
60,60
721
8-2,60
90,8-
Общее число пиков p=2 Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Критерием случайности с 5%-ным уровнем значимости, т.е. с доверительной вероятностью 95%, является выполнение неравенства Контрольная: Контрольная работа , т.о. имеем: Контрольная: Контрольная работа , следовательно, свойство случайности не выполняется, трендовая модель является неадекватной. б) независимости уровней ряда остатков по Контрольная: Контрольная работа - критерию (в качестве критических используйте уровни Контрольная: Контрольная работа и Контрольная: Контрольная работа ) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого Контрольная: Контрольная работа . Проверка независимости уровней остаточной последовательности осуществляется по формуле Дарбина-Уотсона: Контрольная: Контрольная работа , имеем: Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

0,16---
11,41,96-0,4
1,960,40,161,4
10,24-4,621,16-4,48
0,043,411,56-0,64
0,360,40,160,12
41,41,961,2
6,76-4,621,16-5,2
0,643,411,56-2,08

Контрольная: Контрольная работа

25,1669,68-10,08
т.к. Контрольная: Контрольная работа , то имеет место отрицательная связь, преобразуем значения Контрольная: Контрольная работа : Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Сравним Контрольная: Контрольная работа с Контрольная: Контрольная работа и Контрольная: Контрольная работа , Т.к. Контрольная: Контрольная работа , то нет достаточных оснований сделать вывод об адекватности модели. Контрольная: Контрольная работа в) нормальности закона распределения остаточной последовательности по RS- критерию с критическими уровнями 2,7-3,7. Контрольная: Контрольная работа , где Контрольная: Контрольная работа , т.о. имеем: Контрольная: Контрольная работа и Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Расчетное значение RS-критерия равное 2,9 попадает внутрь [2,7-3,7], т.о. гипотеза о соответствии распределения остаточной компоненты нормальному закону распределения принимается. г) Для оценки точности модели используйте среднее квадратическое отклонение и среднюю ошибку по модулю. Т.к. модель неадекватна, то нет смысла говорить о ее точности. 6. Постройте точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Точечный прогноз на K шагов вперед получается путем подстановки в модель Контрольная: Контрольная работа . При прогнозировании на два шага имеем: Контрольная: Контрольная работа Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы: Верхняя: Контрольная: Контрольная работа Нижняя: Контрольная: Контрольная работа Величина Контрольная: Контрольная работа для линейной модели имеет вид: Контрольная: Контрольная работа , где Контрольная: Контрольная работа , т.о. имеем: Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа

Контрольная: Контрольная работа

Шаг,

Контрольная: Контрольная работа

Прогноз,

Контрольная: Контрольная работа

Нижняя

граница,

Контрольная: Контрольная работа

Верхняя

граница,

Контрольная: Контрольная работа

10166,861,472,2
11269,463,775,1
Контрольная: Контрольная работа Тема 9. Даны коэффициенты прямых поставок Контрольная: Контрольная работа и конечный продукт Контрольная: Контрольная работа . Требуется: 1) Определить межотраслевые поставки продукции 2) Проверить продуктивность матрицы A
Отрасли

Коэффициенты прямых поставок,

Контрольная: Контрольная работа

Конечный

продукт,

Контрольная: Контрольная работа

123
10,00,10,2180
20,10,20,1200
30,20,10,2200
1) Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Найдем Контрольная: Контрольная работа , где Контрольная: Контрольная работа - матрица коэффициентов полных материальных затрат. 2) Контрольная: Контрольная работа 3) Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа ; т.о. Контрольная: Контрольная работа 5) Контрольная: Контрольная работа Диагональные элементы матрицы строго больше нуля. Определим межотраслевые поставки: Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа Контрольная: Контрольная работа Находим матрицу межотраслевых поставок продукции: Контрольная: Контрольная работа ; Контрольная: Контрольная работа
123

Контрольная: Контрольная работа

Валовой

продукт

102861,4180242
224,25630,7200280
348,42861,4200307

Условно

чистый продукт

266,2336337,7580

Шахматный

баланс

242280307
3) Матрица продуктивна, если норма матрицы (наибольшая сумма по столбцам) Норма матрицы Контрольная: Контрольная работа , т.о. матрица Контрольная: Контрольная работа продуктивна.


(C) 2009